人教A版高中数学必修第二册8.6.2 直线与平面垂直（一）【课件】.ppt

例1求证：如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面.如图，已知a∥b，a⊥α，求证：b⊥α.分析：在平面内作两条相交直线.证明：在平面α内作两条相交直线m，n．∵直线a⊥α，∴a⊥m，a⊥n.∵b∥a，∴b⊥m，b⊥n.又是两条相交直线，∴b⊥a.结论：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这一个平面.直线l与平面α内的无数条直线垂直,则直线l与平面α的关系是()A.l和平面α相互平行B.l和平面α相互垂直C.l在平面α内D.不能确定【变式练习】D一条直线l与一个平面α相交，但不与这个平面垂直，这条直线叫作这个平面的斜线，斜线和平面的交点A叫做斜足.过斜线上斜足以外的一点P向平面α引垂线PO，过垂足O和斜足A的直线AO叫作斜线在这个平面上的射影，平面的一条斜线和它在这个平面上的射影所成的角，叫作这条直线和这个平面所成的角.探究3如何求直线与平面所成的角？OPAα斜线斜足线面所成角（锐角∠PAO）射影关键：过斜线上一点作平面的垂线线面所成的角8.6.2直线与平面垂直(一)观察图中立柱与地面,立柱与天花板面之间是怎样的位置关系?旗杆与地面的位置关系，给人以直线与平面垂直的形象.1．理解直线和平面垂直的判定定理并能运用其解决相关问题.2．理解直线与平面所成角的概念，并会求一些简单的直线与平面所成角．1．逻辑推理：探究归纳直线和平面垂直的判定定理，找垂直关系；2．数学运算：求直线与平面所成角；3．直观想象：题中几何体的点、线、面的位置关系.体会课堂探究的乐趣，汲取新知识的营养，让我们一起吧！进走课堂探究点1直线和平面垂直的定义阳光下直立于地面的旗杆及它在地面的影子有何位置关系.ABα提示：旗杆所在的直线始终与影子所在的直线垂直.事实上，旗杆AB所在直线与地面内任意一条不过点B的直线也是垂直的.ABαCBB1C1?直线和平面垂直的定义如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直,记作l⊥α.?l平面α的垂线直线l的垂面A垂足直线和平面垂直的画法αP注：画直线与水平平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直.l若直线与平面内的无数条直线垂直，则直线垂直于平面吗？解：不一定如图：BCBCl①“任何”表示所有.②直线与平面垂直是直线与平面相交的一种特殊情况，在垂直时，直线与平面的交点叫做垂足.③?等价于对任意的直线，都有利用定义，我们得到了判定线面垂直的最基本方法，同时也得到了线面垂直的最基本的性质.【提升总结】CAB如图，空间中直线l和三角形的两边AC，BC同时垂直，则这条直线和三角形的第三边AB的位置关系是（）A.平行B.垂直C.相交D.不确定B【即时训练】l在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，将这一结论推广到空间过一点垂直于已知平面的直线有几条？为什么？可以发现，过一点垂直于已知平面的直线有且只有一条.过一点作垂直于已知平面的直线，则该点与垂足间的线段，叫做这个点到该平面的垂线段，垂线段的长度叫做这个点到该平面的距离.P请同学们准备一块三角形的纸片，我们一起来做如图所示的试验：过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC与桌面接触）.ABCD【动手操作】探究点2直线和平面垂直的判定定理ABDC(1)折痕AD与桌面垂直吗？(2)如何翻折才能保证折痕AD与桌面所在平面α垂直？解：当折痕AD⊥BC且翻折后BD与DC不在一条直线上时,折痕AD与桌面所在平面垂直.ABDCABDCABDCABDCABDCABDCABDCABDCABDCABDCABDCBDCABD,CD都在桌面内，BD∩CD=D，AD⊥CD,AD⊥BD，直线AD所在的直线与桌面垂直.mnP直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，那么该直线与此平面垂直．直线和平面垂直的判定定理mnP符号表示：“平面内”，“相交”，“垂直”三个条件必不可少简记为：线线垂直线面垂直定理补充已