2025届高三数学高考二轮专题复习：解三角形中档大题专练（含答案）.docxVIP

2025届高三数学高考专题复习：解三角形中档大题专练

1．设的内角的对边分别为，已知．

(1)求的取值范围；

(2)若对任意的，都有，且成等差数列，也成等差数列，证明：的周长为定值．

2．已知等差数列的前n项和为Sn，且，，

(1)求的通项公式;

(2)若，且的前n项和为，求

3．已知公差为的等差数列和公比为的等比数列满足：.

(1)求的值；

(2)若，且，求数列的前项和.

4．记Sn为首项为4的数列的前n项和，且是以首项为3，公比为的等比数列.

(1)求；

(2)求数列的通项公式；

(3)求数列的前n项和.

5．已知等比数列的前项和为，且.

(1)求数列的通项公式；

(2)若数列满足，求数列的前项和.

6．已知数列的前项和为，且.

(1)求的通项公式；

(2)求使成立的的最小值.

7．已知等比数列满足．

(1)求数列的通项公式；

(2)记，为数列的前项和，若，求正整数的值．

8．已知正项数列的前项和为，且.

(1)求数列的通项公式；

(2)设，求数列前项的和.

9．设数列的前n项和为Sn，且

(1)求数列的通项公式；

(2)令，设为数列的前n项和，是否存在常数t，使对恒成立?若存在，求出t的最小值；若不存在，说明理由.

10．已知单调递增的等比数列满足，.

(1)求的通项公式；

(2)设（），是数列的前n项和，若对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

11．设数列满足递推关系：，且.

(1)设，证明：数列是等比数列；

(2)求数列的前项和.

12．已知数列是公差大于1的等差数列，，且，，成等比数列，若数列前项和为，并满足，．

(1)求数列，的通项公式．

(2)若，求数列前项的和．

13．定义：表示正整数m的各位数之和，如：记

(1)求和；

(2)求数列的通项公式；

(3)若正整数m的各位数非零且成等差数列，，求m的值.

14．已知公差为2的等差数列满足，数列满足，．

(1)求数列，的通项公式．

(2)设，数列的前n项和为．

（ⅰ）求；

（ⅱ）若不等式对任意的恒成立，求λ的最大值．

15．设数列是首项，公比不为1的等比数列，数列满足.已知，，成等差数列.

(1)求和的通项公式；

(2)求的前项和，的前项和.

16．已知数列是首项为4，公差为2的等差数列，且.

(1)求数列的通项公式；

(2)设，，若是等差数列，求的值.

17．已知等比数列的前项和为，且，.

(1)求的通项公式；

(2)若，求的最小值.

18．已知公差不为0的等差数列的首项，且成等比数列

(1)求：数列的前n项和；

(2)若无穷数列满足（n为正整数），求：数列的各项和.

19．已知数列的前项和为，对任意正整数，满足.

(1)令，求；

(2)求数列的前项和.

20．在无穷数列中，均为正整数，且，记的前项和为.

(1)若，求的值；

(2)若，求的值.

21．已知数列满足.

(1)求证：数列是等比数列；

(2)求数列的通项公式；写出的具体展开式，并求其值.

22．某学校为丰富学生活动，积极开展乒乓球选修课，甲乙两同学进行乒乓球训练，已知甲第一局赢的概率为，前一局赢后下一局继续赢的概率为，前一局输后下一局赢的概率为，如此重复进行.记甲同学第局赢的概率为.

(1)求乙同学第2局赢的概率；

(2)求；

(3)若存在，使成立，求整数的最小值.

23．已知数列，其前项和为，，．

(1)求的通项公式；

(2)若，设数列的前项和，求证：；

(3)若对恒成立，求实数的取值范围．

24．已知数列是等差数列，且满足，．

(1)求数列的通项公式；

(2)设，符号表示的和，求．

《2025届高三数学高考专题复习：解三角形中档大题专练》参考答案

1．(1)

(2)证明见解析

【分析】（1）利用余弦定理及基本不等式求范围即可；

（2）由等差中项化简可得，再由即可得证.

【详解】（1）由余弦定理得

?????????

因为，所以，即，所以，?????????

所以，????????????????

因为，所以的取值范围是

（2）由题意知成等差数列，也成等差数列，

所以，?????????????????????????

所以，

整理得．????????????

又因为，即，

所以，即．??????????????????????????

所以的周长是，为定值．

2．(1)；

(2)

【分析】（1）利用等差数列求和公式得到，从而得到通项公式.

（2）利用带入，得，进行计算.

【详解】（1）由等差数列求和公式得，

，，；

（2）由（1）知：，则，

则

3．(1)

(2)

【分析】（1）利用等差数列和等比数列项之间的关系建立等量关系，解方程组即可得到的值；

（2）将和代会（1）中求得，从而求得以及，从而知道，对进行奇偶讨论，分别出对应的数列的前项和.

【详解】（1）∵，

∴，

即，即，

因为，所