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弧长与扇形面积题集【B】
1.弧长公式
1.如图,⊙的半径为,正五边形内接于⊙,则的长度为.
【答案】
【解析】∵正五边形内接于⊙,
∴,
∴,
∴.
【标注】【知识点】弧长公式
2.如图,等边的边长为,、、分别为边、、的中点,分别以、、三点
为圆心,以长为半径作三条圆弧的弧长之和是().
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】∵三个扇形可以组成一个半径为的半圆,
∴.
1
【标注】【知识点】弧长公式
3.如图,线段上、两点,以、、为直径的圆的周长分别为、、,以为
直径的圆的周长为,下列结论正确的是().
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】由图可知,
∴.
【标注】【知识点】圆的周长公式
4.如图,直线与以为直径的⊙相切于点,点、在⊙上,并分别位于的两侧,
.
(1)求的度数.
(2)当时,求劣弧的长.
【答案】(1).
(2)
劣弧的长为.
【解析】(1)∵是⊙的切线,
∴,即.
∵,
2
∴.
∵是⊙的直径,
∴.
∴.
∵与都是弧所对的圆周角,
∴.
(2)连结,
∵,,
∴是等边三角形.
∴,.
∴.
∴劣弧的长.
【标注】【能力】推理论证能力
【知识点】圆周角定理以及应用
【知识点】切线的性质定理
【知识点】弧长公式
5.如图,是⊙的直径,是弦,直线是过点的⊙的切线,于点.
(1)求证:.
(2)若,,求的长.
【答案】(1)证明见解析.
(2).
【解析】(1)连接,
∵是过点的⊙的切线,
∴,
又∵,
∴,
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