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弧长与扇形面积 题集【B】(教师版).pdfVIP

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弧长与扇形面积题集【B】

1.弧长公式

1.如图,⊙的半径为,正五边形内接于⊙,则的长度为.

【答案】

【解析】∵正五边形内接于⊙,

∴,

∴,

∴.

【标注】【知识点】弧长公式

2.如图,等边的边长为,、、分别为边、、的中点,分别以、、三点

为圆心,以长为半径作三条圆弧的弧长之和是().

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】∵三个扇形可以组成一个半径为的半圆,

∴.

1

【标注】【知识点】弧长公式

3.如图,线段上、两点,以、、为直径的圆的周长分别为、、,以为

直径的圆的周长为,下列结论正确的是().

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】由图可知,

∴.

【标注】【知识点】圆的周长公式

4.如图,直线与以为直径的⊙相切于点,点、在⊙上,并分别位于的两侧,

(1)求的度数.

(2)当时,求劣弧的长.

【答案】(1).

(2)

劣弧的长为.

【解析】(1)∵是⊙的切线,

∴,即.

∵,

2

∴.

∵是⊙的直径,

∴.

∴.

∵与都是弧所对的圆周角,

∴.

(2)连结,

∵,,

∴是等边三角形.

∴,.

∴.

∴劣弧的长.

【标注】【能力】推理论证能力

【知识点】圆周角定理以及应用

【知识点】切线的性质定理

【知识点】弧长公式

5.如图,是⊙的直径,是弦,直线是过点的⊙的切线,于点.

(1)求证:.

(2)若,,求的长.

【答案】(1)证明见解析.

(2).

【解析】(1)连接,

∵是过点的⊙的切线,

∴,

又∵,

∴,

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