弧长与扇形面积 题集【B】(教师版).pdfVIP

弧长与扇形面积题集【B】

1.弧长公式

1.如图，⊙的半径为，正五边形内接于⊙，则的长度为．

【答案】

【解析】∵正五边形内接于⊙，

∴，

∴，

∴．

【标注】【知识点】弧长公式

2.如图，等边的边长为，、、分别为边、、的中点，分别以、、三点

为圆心，以长为半径作三条圆弧的弧长之和是（）．

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】∵三个扇形可以组成一个半径为的半圆，

∴．

1

【标注】【知识点】弧长公式

3.如图，线段上、两点，以、、为直径的圆的周长分别为、、，以为

直径的圆的周长为，下列结论正确的是（）．

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】由图可知，

∴．

【标注】【知识点】圆的周长公式

4.如图，直线与以为直径的⊙相切于点，点、在⊙上，并分别位于的两侧，

．

（1）求的度数．

（2）当时，求劣弧的长．

【答案】（1）．

（2）

劣弧的长为．

【解析】（1）∵是⊙的切线，

∴，即．

∵，

2

∴．

∵是⊙的直径，

∴．

∴．

∵与都是弧所对的圆周角，

∴．

（2）连结，

∵，，

∴是等边三角形．

∴，．

∴．

∴劣弧的长．

【标注】【能力】推理论证能力

【知识点】圆周角定理以及应用

【知识点】切线的性质定理

【知识点】弧长公式

5.如图，是⊙的直径，是弦，直线是过点的⊙的切线，于点．

（1）求证：．

（2）若，，求的长．

【答案】（1）证明见解析．

（2）．

【解析】（1）连接，

∵是过点的⊙的切线，

∴，

又∵，

∴，