平面与平面垂直的判定教学设计.docx

?一、教学目标

1.知识与技能目标

-使学生理解二面角的概念，能在长方体中度量二面角。

-让学生掌握平面与平面垂直的判定定理，理解定理的含义，并会用判定定理证明平面与平面垂直。

2.过程与方法目标

-通过对实例的观察、分析，培养学生的空间想象能力和抽象概括能力。

-经历二面角概念的形成过程，以及平面与平面垂直判定定理的探究过程，提高学生的逻辑推理能力。

3.情感态度与价值观目标

-通过数学活动，让学生体会数学与实际生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。

-培养学生勇于探索、敢于创新的精神，以及严谨的科学态度。

二、教学重难点

1.教学重点

-二面角的概念和平面与平面垂直的判定定理。

2.教学难点

-二面角平面角的概念及确定，平面与平面垂直判定定理的应用。

三、教学方法

讲授法、直观演示法、讨论法、探究法相结合。通过多媒体展示、实物模型演示等直观手段，引导学生自主探究和合作交流，逐步理解和掌握知识。

四、教学过程

（一）创设情境，导入新课

1.展示图片：展示一些生活中平面与平面垂直的实例，如墙角、大坝的坡面与地面等，让学生观察并感受平面与平面垂直的现象。

2.提出问题：

-在这些实例中，两个平面的位置关系有什么特点？

-如何判断两个平面是否垂直？

3.引出课题：平面与平面垂直的判定

（二）探究新知

1.二面角的概念

-展示实例：打开课本，观察课本的开合过程，让学生思考课本两个面所成的角的变化情况。

-抽象概念：从实例中抽象出二面角的概念，即从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。

-表示方法：用二面角的棱上的大写字母，以及棱两侧的面上的大写字母来表示二面角，如二面角α-l-β；也可以在二面角的内部（棱以外的地方）任取一点，分别作垂直于棱的射线，用表示射线的字母来表示二面角，如二面角P-l-Q。

-度量二面角：

-引导学生思考如何度量二面角的大小。

-通过类比平面角的定义，引出二面角的平面角的概念。在二面角α-l-β的棱l上任取一点O，以点O为垂足，在半平面α和β内分别作垂直于棱l的射线OA和OB，则射线OA和OB构成的∠AOB叫做二面角的平面角。

-强调二面角的平面角的大小与点O在棱上的位置无关，只与二面角的大小有关。

-让学生在长方体模型中找出一些二面角，并度量它们的平面角的大小。

2.平面与平面垂直的判定定理

-实验探究：

-让学生准备一个三角形纸片，过三角形的顶点折起纸片，得到折痕，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上，观察折痕与桌面的位置关系。

-改变三角形的形状，重复上述操作，引导学生思考折痕与桌面垂直的条件。

-得出定理：

-引导学生根据实验结果，总结出平面与平面垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。

-用符号语言表示为：若\(l⊥β\)，\(l?α\)，则\(α⊥β\)。

-深入理解：

-分析定理的条件和结论，强调一个平面过另一个平面的垂线这一关键条件。

-让学生思考如何证明该定理，通过引导学生回顾线面垂直的判定定理的证明思路，类比得出平面与平面垂直判定定理的证明方法（此处可简单提及证明思路，不进行详细证明）。

（三）典型例题讲解

例1.如图，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A，B的任意一点，求证：平面PAC⊥平面PBC。

证明：

1.因为AB是⊙O的直径，C是圆周上的点，所以\(AC⊥BC\)。

2.又因为PA垂直于⊙O所在的平面，BC在⊙O所在的平面内，所以\(PA⊥BC\)。

3.由于\(AC\capPA=A\)，\(AC?\)平面PAC，\(PA?\)平面PAC，根据直线与平面垂直的判定定理，可得\(BC⊥\)平面PAC。

4.因为BC?平面PBC，所以由平面与平面垂直的判定定理可知，平面PAC⊥平面PBC。

总结：

1.本题的关键在于证明BC⊥平面PAC，从而得出平面PAC⊥平面PBC。

2.在证明过程中，要注意线面垂