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2025年河南中考数学培优能力提升练习题
考试时间:100分钟;总分:120分
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)
1.下列四个数中,最小的数为()
A.﹣2 B.3 C.-13 D
2.第33届夏季奥林匹克运动会将于2024年举行,下列图形是本届奥运会运动项目图标,其中属于轴对称图形的是()
A. B.
C. D.
3.中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作,根据规划“一带一路”地区覆盖总人口约为4500000000人,这个数用科学记数法表示为()
A.45×108 B.4.5×109 C.4.5×108 D.4.5×1010
4.下列计算正确的是()
A.a?a2=a3 B.a6÷a=a6 C.(x2)3=x9 D.2m+3n=5mn
5.中秋节吃月饼是中华民族的传统习俗,小颖妈妈买了2个五仁月饼、3个莲蓉月饼、5个豆沙月饼,月饼除内部馅料不同外其他均相同.小颖随意吃一个,吃到五仁月饼的概率是()
A.110 B.15 C.310
6.某公司统计了今年4月份销售部10名员工销售某种商品的业绩如下表:
每人销售量/件
490
260
220
160
人数/人
1
2
5
2
则这10名销售人员4月该商品销售量的中位数和众数分别为()
A.220,220 B.260,240 C.220,240 D.260,220
7.已知6﹣3x≤4x﹣8<3(x﹣1),其解集在数轴上表示正确的是()
A.
B.
C.
D.
8.“抖空竹”是国家级非物质文化遗产,也是大家钟爱的运动之一.在公园里,小聪看到小女孩在抖空竹(图1),抽象得到图2,在同一平面内,已知AB∥CD,∠A=70°,∠ECD=110°,则∠E的度数为()
A.20° B.30° C.40° D.50°
9.如图,函数y=2x和y=ax+4的图象相交于A(m,4),则不等式2x<ax+4的解集为()
A.x>2 B.x>4 C.x<2 D.x<4
10.下面说法中,不正确的是()
A.1既不是质数,也不是合数
B.一个数除以真分数,结果都大于原数
C.当a=1时,3a和a3不相等
D.一个长方体最多有2个面是正方形
E.1既不是质数,也不是合数,是正确的
二.填空题(共5小题,满分15分,每小题3分)
11.因式分解:ab﹣ac=.
12.若a-2024有意义,则实数a的取值范围是
13.若点P(m,m﹣1)在y轴上,则点P关于x轴对称的点为.
14.2015年8月,美国某研究团队发现了一种完美五边形(如图),相互结合后可完全铺满平面,是全球第15种能做到此效果的五边形.这个新五边形中四个角的度数分别为60°、135°、105°、90°,请问第五个角的度数是.
15.把图1中周长为24cm的长方形纸片分割成四张大小不等的正方形纸片A、B、C、D和一张长方形纸片E,并将它们按图2的方式放入周长为36cm的长方形中.设正方形C的边长为xcm,正方形D的边长为ycm.则图2中阴影部分的周长与正方形A的周长之比为.
三.解答题(共8小题,满分75分)
16.(9分)(1)计算:9(x+1)2﹣(3x+2)(3x﹣2);
(2)解方程:21-x
17.(9分)为迎接学校“英语听说”大赛,某班在甲、乙两名同学中选拔一人参加,在相同的测试条件下,两人5次测试成绩(单位:分)如下:
甲:28,28,27,28,29.
乙:25,29,27,30,29.
(1)下列表格中的a=,b=,c=;
平均数
众数
中位数
方差
甲
28
28
28
c
乙
a
29
b
3.2
(2)班主任根据这5次的测试成绩,应选择谁参加学校“英语听说”大赛更合适,请说明理由.
18.(9分)已知关于x的方程(m﹣1)x2+mx+1=0.
(1)求证:不论m取什么实数时,这个方程总有实数根;
(2)当m为何正整数时,关于x的方程(m﹣1)x2+mx+1=0有两个整数根?
19.(9分)如图,△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,D是⊙O上的一点,CO平分∠BCD,AB与CD相交于点E.
(1)请用无刻度的直尺和圆规作图:过点C作⊙O的切线,交DA延长线于点F;
(2)当⊙O的半径为5,sinB=35时,求
20.(9分)列方程解决实际问题:
2024年12月2日,中央广播电视总台《2025年春节联欢晚会》发布官方吉祥物形象“巳(sì)升升”,祝福全球华人在新的一年
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