2025年河南中考数学培优能力提升练习题（含答案）.docVIP

2025年河南中考数学培优能力提升练习题

考试时间：100分钟；总分：120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．下列四个数中，最小的数为（）

A．﹣2 B．3 C．-13 D

2．第33届夏季奥林匹克运动会将于2024年举行，下列图形是本届奥运会运动项目图标，其中属于轴对称图形的是（）

A． B．

C． D．

3．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口约为4500000000人，这个数用科学记数法表示为（）

A．45×108 B．4.5×109 C．4.5×108 D．4.5×1010

4．下列计算正确的是（）

A．a?a2＝a3 B．a6÷a＝a6 C．（x2）3＝x9 D．2m+3n＝5mn

5．中秋节吃月饼是中华民族的传统习俗，小颖妈妈买了2个五仁月饼、3个莲蓉月饼、5个豆沙月饼，月饼除内部馅料不同外其他均相同．小颖随意吃一个，吃到五仁月饼的概率是（）

A．110 B．15 C．310

6．某公司统计了今年4月份销售部10名员工销售某种商品的业绩如下表：

每人销售量/件

490

260

220

160

人数/人

1

2

5

2

则这10名销售人员4月该商品销售量的中位数和众数分别为（）

A．220，220 B．260，240 C．220，240 D．260，220

7．已知6﹣3x≤4x﹣8＜3（x﹣1），其解集在数轴上表示正确的是（）

A．

B．

C．

D．

8．“抖空竹”是国家级非物质文化遗产，也是大家钟爱的运动之一．在公园里，小聪看到小女孩在抖空竹（图1），抽象得到图2，在同一平面内，已知AB∥CD，∠A＝70°，∠ECD＝110°，则∠E的度数为（）

A．20° B．30° C．40° D．50°

9．如图，函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于A（m，4），则不等式2x＜ax+4的解集为（）

A．x＞2 B．x＞4 C．x＜2 D．x＜4

10．下面说法中，不正确的是（）

A．1既不是质数，也不是合数

B．一个数除以真分数，结果都大于原数

C．当a＝1时，3a和a3不相等

D．一个长方体最多有2个面是正方形

E．1既不是质数，也不是合数，是正确的

二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

11．因式分解：ab﹣ac＝．

12．若a-2024有意义，则实数a的取值范围是

13．若点P（m，m﹣1）在y轴上，则点P关于x轴对称的点为．

14．2015年8月，美国某研究团队发现了一种完美五边形（如图），相互结合后可完全铺满平面，是全球第15种能做到此效果的五边形．这个新五边形中四个角的度数分别为60°、135°、105°、90°，请问第五个角的度数是．

15．把图1中周长为24cm的长方形纸片分割成四张大小不等的正方形纸片A、B、C、D和一张长方形纸片E，并将它们按图2的方式放入周长为36cm的长方形中．设正方形C的边长为xcm，正方形D的边长为ycm．则图2中阴影部分的周长与正方形A的周长之比为．

三．解答题（共8小题，满分75分）

16．（9分）（1）计算：9（x+1）2﹣（3x+2）（3x﹣2）；

（2）解方程：21-x

17．（9分）为迎接学校“英语听说”大赛，某班在甲、乙两名同学中选拔一人参加，在相同的测试条件下，两人5次测试成绩（单位：分）如下：

甲：28，28，27，28，29．

乙：25，29，27，30，29．

（1）下列表格中的a＝，b＝，c＝；

平均数

众数

中位数

方差

甲

28

28

28

c

乙

a

29

b

3.2

（2）班主任根据这5次的测试成绩，应选择谁参加学校“英语听说”大赛更合适，请说明理由．

18．（9分）已知关于x的方程（m﹣1）x2+mx+1＝0．

（1）求证：不论m取什么实数时，这个方程总有实数根；

（2）当m为何正整数时，关于x的方程（m﹣1）x2+mx+1＝0有两个整数根？

19．（9分）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，D是⊙O上的一点，CO平分∠BCD，AB与CD相交于点E．

（1）请用无刻度的直尺和圆规作图：过点C作⊙O的切线，交DA延长线于点F；

（2）当⊙O的半径为5，sinB=35时，求

20．（9分）列方程解决实际问题：

2024年12月2日，中央广播电视总台《2025年春节联欢晚会》发布官方吉祥物形象“巳（sì）升升”，祝福全球华人在新的一年