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?一、教学目标
1.让学生通过动手操作、观察分析等活动,探索并发现三角形任意两边之和大于第三边。
2.能根据三角形三边关系判断三条线段能否围成三角形,并能解决相关的实际问题。
3.通过探究活动,培养学生的动手实践能力、观察分析能力和逻辑推理能力,让学生体会数学与生活的紧密联系,激发学生学习数学的兴趣。
二、教学重难点
1.教学重点:理解并掌握三角形三边关系,即三角形任意两边之和大于第三边。
2.教学难点:对任意两边之和大于第三边的理解,以及能运用这一关系解决实际问题。
三、教学方法
讲授法、直观演示法、小组合作探究法、实践操作法
四、教学过程
(一)导入新课
1.谈话导入
师:同学们,在我们的生活中处处都有数学知识。比如,我们要建造一个三角形的架子,需要选择多长的三根木条才能顺利地搭建起来呢?这就和我们今天要学习的三角形三边关系有关。
2.复习回顾
(1)师:什么是三角形?
生:由三条线段围成(每相邻两条线段的端点相连)的图形叫做三角形。
(2)师:请同学们说一说生活中哪些地方有三角形?
生1:自行车的车架是三角形。
生2:红领巾是三角形。
生3:电线杆上的支架是三角形。
......
师:看来三角形在我们生活中应用非常广泛。那是不是任意三条线段都能围成三角形呢?这节课我们就一起来研究这个问题。
(二)探究新知
1.动手操作
(1)实验准备
师:老师给每个小组准备了四根小棒,长度分别是3cm、4cm、5cm、8cm,请同学们从中任意选三根小棒,动手摆一摆,看看能不能围成三角形。
(2)小组活动
学生分组进行操作,教师巡视指导,提醒学生注意小棒的端点要对齐。
2.汇报展示
(1)各小组代表汇报实验结果
第一组:我们选的是3cm、4cm、5cm的三根小棒,能围成三角形。
第二组:我们选的是3cm、4cm、8cm的三根小棒,不能围成三角形。
第三组:我们选的是3cm、5cm、8cm的三根小棒,不能围成三角形。
第四组:我们选的是4cm、5cm、8cm的三根小棒,能围成三角形。
(2)展示围成和不能围成三角形的情况
教师通过投影仪展示各小组的操作结果,让学生直观地看到哪些组合能围成三角形,哪些不能围成三角形。
3.观察分析
(1)师:请同学们仔细观察能围成三角形的三根小棒的长度,看看它们之间有什么关系?
生1:3+45
生2:3+54
生3:4+53
师:再观察不能围成三角形的三根小棒的长度,它们又有什么特点呢?
生1:3+48
生2:3+5=8
(2)引导学生总结规律
师:通过观察和比较,你发现了什么?
生:三角形任意两边之和大于第三边。
师:对,这就是三角形三边的关系。这里的任意是什么意思呢?
生:就是随便拿两条边的长度相加,都要大于第三边。
师:非常好!大家理解得很准确。那我们怎么用数学语言来准确地表述这个关系呢?
生:如果用a、b、c表示三角形的三条边,那么a+bc,a+cb,b+ca。
(三)巩固练习
1.基础练习
(1)判断下面每组中的三条线段能否围成三角形,并说明理由。
①2cm、3cm、4cm
②3cm、5cm、8cm
③4cm、4cm、7cm
④5cm、6cm、12cm
学生独立完成后,指名回答,教师引导学生运用三角形三边关系进行判断,并及时纠正学生出现的错误。
(2)在能围成三角形的各组小棒下面画√。(单位:厘米)
①3、4、5()
②2、2、5()
③3、3、3()
④6、6、10()
⑤4、4、8()
学生独立完成,集体订正,强化对三角形三边关系的理解。
2.提高练习
(1)一个三角形的两条边长分别是3cm和7cm,第三条边的长度可能是多少厘米?(取整厘米数)
引导学生思考:根据三角形三边关系,第三条边的长度要小于3+7=10cm,同时要大于7-3=4cm,所以第三条边可能是5cm、6cm、7cm、8cm、9cm。
(2)用一根长15cm的铁丝围成一个三角形,如果其中一条边的长度是7cm,另外两条边的长度和是多少厘米?另外两条边分别是多少厘米时,能围成一个三角形?(每条边的长度取整厘米数)
学生先独立思考,再小组交流,最后全班汇报。通过这道题,进一步加深学生对三角形三边关系的理解和运用。
3.
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