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和切线性质有关的几何证明题二
1.如图，⊙为的外接圆，直线与⊙相切与点，且．
（1）请仅用无刻度的直尺，在⊙中画出一条弦，使这条弦将分成面积相等的两部分（保
留作图痕迹，不写作法）．
（2）请写出证明被所作弦分成的两部分面积相等的思路．
【答案】（1）画图见解析．
（2）思路见解析．
【解析】（1）如图所示：
（2）思路：
．由切线性质可得；
．由可得；
．由垂径定理知，点是的中点；
．由三角形面积公式可证．
【标注】【知识点】切线的性质定理
【知识点】垂径定理以及应用
【能力】运算能力
2.如图，已知为⊙的直径，，是⊙的切线，，为切点，．
1
（1）求的度数．
（2）若，求的长．
【答案】（1）．
（2）．
【解析】（1）∵、是⊙的切线，
∴，．
∵，
∴．
∴为等边三角形，
∴．
（2）连接，
∵为⊙的直径，
∴．
∵，，．
∴．
∴．
【标注】【知识点】圆与三角函数
2
3.如图，在中，，以为直径的⊙分别交，于点，，过点作⊙的
切线，交的延长线于点．
（1）
求证：．
（2）
连接，交于点，若，，求的长．
【答案】（1）证明见解析．
（2）．
【解析】（1）连接，如图．
∵是⊙的直径，
∴．
∵，
∴．
∵是⊙的切线，
∴．
∵．
∴．
∴．
（2）如图．
∵，
∵，
∴在中，由勾股定理可得．
∵，
∴．
∴．
∴．
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