铸造学07讲铸件凝固温度场.pptVIP

温度场计算的数值求解法

（凝固数值模拟）数值方法又叫数值分析法，是通过对传热控制微分方程的简化、然后利用计算机编程，利用计算机求解简化后的代数模型。得到的近似解也称数值解。故又称为数值模拟或计算机模拟。01常用数值化求解方法有：01差分法：是把原来求解物体内随空间、时间连续分布的温度问题，转化为求在时间领域和空间领域内有限个离散点的温度值问题，再用这些离散点上的温度值去逼近连续的温度分布。差分法的解题基础是用差商来代替微商，这样就将热传导微分方程转换为以节点温度为未知量的线性代数方程组，得到各节点的数值解。有限元法：是根据变分原理来求解热传导问题微分方程的一种数值计算方法。有限元法的解题步骤是先将连续求解域分割为有限个单元组成的离散化模型，再用变分原理将各单元内的热传导方程转化为等价的线性方程组，最后求解全域内的总体合成矩阵。例：半无限大平板铸件凝固过程的一维不稳定温度场若实际三维铸件或其局部可以近似地认为是沿着界面的法线方向一维热传导，这样就构成了半无限大平板铸件凝固过程的一维不稳定温度场的求解问题。为简化问题、有利解析法实现假设：（1）凝固过程的初始状态为：铸件与铸型内部分别为均温，铸件的起始温度为浇铸温度T10，铸型的起始温度为环境温度或铸型预热温度T20；（2）铸件金属的凝固温度区间很小，可忽略不计；（3）不考虑凝固过程中结晶潜热的释放；（4）铸件的热物理参数λ1、c1、ρ1与铸型的热物理参数λ2、c2、ρ2不随温度变化；logo铸件与铸型紧密接触，无界面热阻，即铸件与铸型在界面处等温（Ti）。显然，凝固过程中，铸件与铸型中的温度分布符合：该一维非稳态传热微分方程通解为：函数，其计算式为：式中，C、D为不定积分常数，erf(x)为高斯误差其值可通过查表求得。误差函数的性质为：x=0,erf(x)=0,erf(-x)=-erf(x),erf(∞)=1,erf(-∞)=-1.对于铸件侧，有边界条件：x=0(t0)时，T1=T2=Ti，初始条件：t=0时，T1=T10,所以得（铸件侧温度分布）：同理可得铸型侧温度场方程式为：A对于公式中的界面温度Ti，可以通过在界面处热流的B连续性条件求出，即：上式中，b1=λ1c1ρ1，为铸件的蓄热系数；b2=λ2c2ρ2，为铸型的蓄热系数。最后可得铸件、铸型内温度分布的解析解为：半无限大平板铸件凝固过程的

一维不稳定温度场（温度分布）

——其中忽略了可能很重要的界面热阻的影响！xTi铸件λ1c1ρ1铸型λ2c2ρ2T0图2-3无限大平板铸件凝固温度场分布T20T10铸件凝固时间铸件的凝固时间：是指从液态金属充满型腔后至全部凝固完毕所需要的时间。铸件凝固时间是制订生产工艺、获得稳定铸件质量的重要依据。以前面简化分析的半无限大平板铸件为例，铸件凝固时间的估算方法有：解析法（理论法）：因铸型温度分布为：所以其温度梯度有：铸型凝固时间t内导出的总热量：TiTT20T10铸型侧铸件侧至凝固结束时刻，铸件放出的总热量（包括潜热L）：01根据能量守恒定律可得凝固时间的表达式：02对于大平板铸件，凝固层厚度ξ与凝固层体积V1、铸件与铸型间接触面积A1三者间满足关系式：令（K—凝固系数，与铸件与铸型材料有关，可由试验定）得凝固平方根关系：或：01.将V1与A1推广理解为一般形状铸件的体积与表面积，并令：02.可得一般铸件凝固时间的近似计算公式：03.R为铸件的折算厚度，称为“模数”。“模数法”也称为“折算厚度法则”。从传热学角度来说，模数代表着铸件热容量与散热表面积之间的比值关系，凝固时间随模数增大而延长。——对于形状复杂的铸件，其体积与表面积的计算都是比较麻烦的，这时可将复杂铸件的各部分看作是形状简单的平板、圆柱体、球、长方体等单元体的组合，分别计算出各单元体的模数，但各单元体的结合面不计入散热面积中。一般情况下：模数最大的单元体的凝固时间即为铸件的凝固时间。铸件凝固温度场及其

凝固数值模拟概论北京科技大学钢铁冶金系张家泉提纲凝固传热基本原理热传导过程的偏微分方程凝固温度场的求解方法1）数学解析法2）数值模拟法2）铸件凝固时间3）凝固数值模拟应用举例一