2025高考数学二轮专题复习专题六解析几何微创新 圆锥曲线与其他知识的综合问题 .pptxVIP

圆锥曲线与其他知识的综合问题微创新

考情分析高中数学中圆锥曲线问题主要包含定点、定值、最值、存在性探索问题等，这些不同类型的问题既能体现圆锥曲线的桥梁作用，又能体现不同的数学思想和方法.与此同时，圆锥曲线的横向联系也同样重要，与平面向量、圆、立体几何、不等式、数列、导数等不同知识内容的交汇，能够加强各个分支知识点之间的联系，也能提高学生解决综合性数学问题的能力.

专题强化练考点一考点二圆锥曲线与数列的交汇问题圆锥曲线与新定义的交汇问题内容索引

圆锥曲线与数列的交汇问题考点一

?例1

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(3)设Sn为△PnPn+1Pn+2的面积，证明：对任意的正整数n，Sn=Sn+1.

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规律方法解析几何中的数列性质的研究，要依据已有的条件构建数列的递推关系，再对得到的递推关系作消元处理，从而得到纯粹的单数列的递推关系，这样便于问题的解决.

(2024·衡水模拟)已知抛物线y2=2px(p0)，点P1为抛物线焦点.过点P1作一条斜率为正的直线l从下至上依次交抛物线于点A1与点B1，过点B1作与l斜率互为相反数的直线分别交x轴和抛物线于P2，A2.(1)若直线A1A2的斜率为k，证明：抛物线在点B1处的切线斜率为-k；跟踪演练1

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整理得到bt-1+at=-(bt+at)=bt+at+1，因此bt-1+bt=-2at，at+1+at=-2bt，由bt-1+bt=-2at可得bt+bt+1=-2at+1，故bt+1+2bt+bt-1=-2(at+at+1)=4bt，因此bt+1+bt-1=2bt，即{bt}为等差数列，设其公差为d.而bt-bt-1=-(at+1-at)，故at+1-at=-d，其中t≥2且t∈N*.

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考点二圆锥曲线与新定义的交汇问题

?例2?

(2)对于给定的点集M，N，若M中的每个点在N中都存在距离最小的点，且所有最小距离的最大值存在，则记此最大值为d(M，N).①若M，N分别为线段AB与圆O上任意一点，P为圆O上一点，当△PAB的面积最大时，求d(M，N)；

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②若d(M，N)，d(N，M)均存在，记两者中的较大者为H(M，N).已知H(X，Y)，H(Y，Z)，H(X，Z)均存在，证明：H(X，Z)+H(Y，Z)≥H(X，Y).

因为H(X，Y)，H(Y，Z)，H(X，Z)均存在，设点X1，X2∈X，Y1，Y2∈Y，Z1，Z2∈Z，且H(X，Z)=|X1Z1|，H(Y，Z)=|Y1Z2|，H(X，Y)=|X2Y2|，设点Y2是集合Y中到点X2的最近点，根据对称性，不妨设H(X，Y)=d(X，Y)=|X2Y2|，令点X2到集合Z的最近点为Z3，点Z3到集合Y的最近点为Y3，因为|X1Z1|是集合X中所有点到集合Z最近点距离的最大值，则|X1Z1|≥|X2Z3|，

因为|Y1Z2|是集合Y中所有点到集合Z最近点距离的最大值，则|Y1Z2|≥|Y3Z3|，因此H(X，Z)+H(Y，Z)=|X1Z1|+|Y1Z2|≥|X2Z3|+|Y3Z3|，而在坐标平面中，|X2Z3|+|Y3Z3|≥|X2Y3|，又点Y2是集合Y中到点X2的最近点，则|X2Y3|≥|X2Y2|，所以H(X，Z)+H(Y，Z)≥H(X，Y).

规律方法本题涉及新定义问题，反复认真读题，理解最小距离的最大值的含义是解题的关键.

?跟踪演练2

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专题强化练

答案12?1.

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答案12?2.

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121.在Oxy平面上，我们把与定点F1(-a，0)，F2(a，0)(a0)距离之积等于a2的动点的轨迹称为伯努利双纽线，F1，F2为该曲线的两个焦点.已知曲线C：(x2+y2)2=9(x2-y2)是一条伯努利双纽线.(1)求曲线C的焦点F1，F2的坐标；答案

12答案?

12(2)判断曲线C上是否存在两个不同的点A，B(异于坐标原点O)，使得以AB为直径的圆过坐标原点O？如果存在，求点A，B的坐标；如果不存在，请说明理由.答案

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