重庆市西南大学附属中学2024-2025学年高三下学期三月联合诊断性考试数学试卷 含解析.docx

高2025届高三（下）三月联合诊断性考试数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题只有一项是符合要求的．

1.设集合，，则（）

A.B.

C.D.

【答案】B

【解析】

【分析】解不等式求出集合、，利用交集的定义可求得集合.

【详解】因为，，

因此，.

故选：B.

2.对于数列，若，且，则（）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

【分析】逐项递推可知，对任意的，，结合数列的周期性可求得的值.

详解】对于数列，因，且，

则，，，，，

以此类推可知，对任意的，，

因为，故.

故选：C.

3.西安大雁塔始建于唐代永辉三年，是中国古代佛教建筑的杰作．若将大雁塔的塔身近似看成正四棱台，

上下底面的边长分别为13m和25m，塔身高度为60m．则其体积约为（）．

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A.15880B.22380C.47640D.67140

【答案】B

【解析】

【分析】根据棱台的体积公式计算即可.

【详解】由题意，上下底面边长分别为13m和25m，塔身高度为60m，

则其体积为.

故选：B.

4.已知抛物线，过点的直线与抛物线C交于，两点，则

的最小值是（）

A.16B.32C.64D.128

【答案】C

【解析】

【分析】设直线的方程为，联立直线与抛物线方程，再结合韦达定理及不等式性质求解即可.

【详解】设直线的方程为，

联立，得，

则，且，

由，则，

当且仅当，即或时等号成立，

则的最小值是64.

故选：C.

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5.已知，且，则（）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据和差角公式以及二倍角公式即可求.

【详解】由,可得，

又，

所以，

故选：D

6.有6名志愿者参与社区活动，活动安排在周一、周二两天．若每天从6人中任选三人参加活动，则恰有

2人连续参加两天活动的概率为（）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用排列组合以及分步乘法计数原理计算个数，即可利用古典概型的概率公式求解.

【详解】第一天从6个人中选3人，方法有种，第二天从6个人中选3人，方法有种，故样本点总

数为，

恰好有2人连续参加两天的活动，则先从6个人中选2人，方法有种，第一天从剩下4人种选1人，有

种方法，第二天从剩下的3人中任选1人，方法数为，

所以恰有2人连续参加两天活动的概率为

故选：B

7.平面内有向量、、满足，，则的最小值是（

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）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用平面向量数量积的运算性质可得出，，作出图形，使得，，

，则，，延长至，使得，证明出

，所得，再利用当、、三点共线，且点在线段上时，

取最小值，求解即可.

【详解】因为，所以，，则，

故，

因为，，则，

如下图所示，作，，，则，，

延长至，使得，，则，

则有，所得，

所以，，

当且仅当、、三点共线，且点在线段上时，取最小值.

故选：C.

8.已知，，若函数恰有个零点，则的取

值范围为（）

A.B.C.D.

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【答案】C

【解析】

【分析】分析函数的单调性与极值，作出图象，令，可得关于的方程要有两

个根、，且，或，由参变分离得出，令，其

中，分析函数的单调性与极值，数形结合可得出实数的取值范围.

【详解】令，则对任意的恒成立，

所以，函数在上为减函数，

令，则，

由可得，由可得，

所以，函数的增区间为，减区间为，

令，由可得，

作出函数的图象如下图所示：

由图可知，要使得函数恰有个零点，

则关于的方程要有两个根、，且，或，

当时，方程无解；

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当时，由可得，令，其中，

则，由可得，由可得，

所以，函数的增区间为，减区间为，

且当时，；当时，，如下图所示：

由图可知，当时，直线与函数图象的两个交点的横坐标、满足，

或，

因此，实数的取值范围是.

故选：C.

【点睛】思路点睛：对于复合函数的零点个数问题，求解思路如下：

（1）确定内层函数和外层函数；

（2）确定外层函数的零点；

（3）确定直线与内层函数图象的交点个数分别为、、、、，