人教版新课程标准高中数学必修一3.2 函数的基本性质 (17)教学课件幻灯片PPT.pptxVIP

3.2.2奇偶性

3.2.2奇偶性

导入新课

精彩课堂

2.相应的两个函数值的对应表是如何体现这一特征的?

对于函数f(x)=x2,有f(-3)=9=f(3),f(-2)=4=f(2),f(-1)=1=f(1);

对于函数g(x)=2-|x|,有g(-3)=-1=g(3),g(-2)=0=g(2),g(-1)=1=

g(1).

精彩课堂

3.对于函数f(x)=x2,如何定量地表示这种关系?

4.仿照函数f(x)=x2为偶函数的得出过程,说明函数g(x)=2-|x|也是偶

函数.

精彩课堂

5.偶函数的定义.

6.偶函数图象的特征.

偶函数的图象关于y轴对称.

精彩课堂

7.奇函数的定义.

8.奇函数的图象特征.

奇函数的图象关于原点对称.

精彩课堂

9.函数奇偶性对定义域有什么要求吗?

函数f(x)是奇函数或偶函数的一个必要不充分条件是“定义域关

于原点对称”,如果一个函数的定义域不关于原点对称,那么这个函数

既不是奇函数,也不是偶函数.

精彩课堂

10.下面的函数哪些是奇函数？哪些是偶函数？

偶函数

奇函数

偶函数

奇函数

偶函数α和函数奇偶性一致

!前方高能

注意：下面讨论的

函数定义域都是关

于原点对称的

相同加减全不变

相同乘除全为偶

不同乘除全为奇

精彩课堂

10.例题剖析.

精彩课堂

精彩课堂

12.解决问题.

(1)判断函数f(x)=x3+x的奇偶性.

精彩课堂

(2)如图是函数f(x)=x3+x图象的一部分,你能根据

f(x)的奇偶性画出它在y轴左侧的图象吗?

由奇函数的图象关于原点对称,可画出f(x)在y轴左

侧的图象,如图所示.

精彩课堂

(3)一般地,如果知道y=f(x)为偶(奇)函数,那么可以怎样简化对它的研究?

若函数y=f(x)为偶(奇)函数,则它的定义域关于原点对称,图象关于y轴

(原点)对称.我们只需要研究函数f(x)在(0,+∞)上的性质,根据对称性即可

得到函数f(x)在整个定义域上的性质.

课堂练习

A

C

课堂练习

6

-1

课堂总结

回顾本节课的学习内容:

(1)函数的奇偶性的定义是什么?其图象有什么特征?

(2)判断函数奇偶性的前提条件是什么?

(3)判断函数奇偶性的一般步骤是什么?

布置作业

教材85页练习第2,3题，习题3.2第5题

函数单调性选做题：习题3.2第3,8,12题