人教版新课程标准高中数学必修一3.2 函数的基本性质 (32)教学课件幻灯片PPT.pptxVIP

y

y

0x

0x

从图形上，我们把

（1）图象关于y轴对称的函数称为偶函数；

（2）图象关于原点对称的函数称为奇函数。

注：如果一个函数是奇函数或是偶函数，则称

这个函数具有奇偶性

[例1](1)下列图象表示的函数中，奇函数有__②__④__，

偶函数有________(①填③序号)．

为什么叫奇偶性？

不叫对称性？？？

欧拉

n为奇数，f(x)为奇函

数

n为偶数，f(x)为偶函

数

一般地，对于函数f(x)的定义域D内，

任意一个x∈D，都有-x∈D，

且f(x)=f(-x)，那么f(x)就叫做偶函数．

偶函数的定义域关于原点对称。

若只对定义域内个别的x,有f(-x)=f(x)，

可以判断该函数为偶函数吗？

定义法证明的步骤

解：对于函数1，判断定义域是否关于原

点

其定义域为对称

2，任取x∈D,-

因为对于定义域内的每一个x∈D

都有3，判断f(x)与f(-x)的

关系

所以，函数为偶函数4，结论f(x)=f(-x),所以函

数f(x)

为偶函数。

提示：

判断函数的奇偶性，

必须先判断

函数定义域是否

关于原点对称

一般地，对于函数f(x)的定义域D内，

任意一个x∈D，都有-x∈D，

且f(x)=-f(-x)，那么f(x)就叫做偶函数．

奇函数的定义域关于原点对称。

若只对定义域内个别的x,有f(-x)=-f(x)，

可以判断该函数为奇函数吗？

三、例题讲解

例1、判断下列函数的奇偶性：

解：对于函数

其定义域为

因为对于定义域内的每一个

都有

所以，函数为偶函数

奇偶函数的定义域关于原点对称。

注：1.若一个函数的定义域不关于原点对称，则该函数

不具有奇偶性，我们把这样的函数称为非奇非偶函数；

2.一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，既有f(－x)=－f(x)，又有f(－x)=f(x)，则称该函数

f(x)=f(-x)又有-f(x)=f(-x)既是奇函数又是偶函数。

（2）判断下列函数的奇偶性

①

②

③

④

若f(x)是定

义在R上的

奇函数，则

必有

(1)若f(x)是定义在R上的奇函数，f(3)＝2，则f(0)=0.

f(－3)＝________，f(0)＝______.

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(2)下列说法正确的是________(填序号)．

①偶函数的图象一定④与y轴相交；

②奇函数的图象一定通过原点；

③函数f(x)＝x2，x∈[－1,2]是偶函数；

④若f(x)是定义在R上的奇函数，则f(－x)＋f(x)＝0.

(1)若函数f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，

定义域为[a－1,2a]，a＝_______，b＝_______；

(2)已知函数f(x)＝ax2＋2x是奇函数，则实a＝______.

跟踪训练

1.设函数为奇函数，则a＝________.

3.解题技巧：（利用奇偶性求参数）

（1）定义域含参数：奇偶函数的定义域为[a,b],则根据