人教版新课程标准高中数学必修一2.3 二次函数与一元二次方程教学课件幻灯片PPT.pptxVIP

2.3一元二次不等式(1)

园林工人计划使用可以做出10米栅栏的材料，做出一边靠墙的矩形花圃.要使得花圃的面积大于12平方米.如果设其中靠墙一边长度为x米，求x的取值范围.新课引入

特征①只含有一个未知数②未知数的最高次数为2次③是一个不等式一元二次不等式像这样，含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的不等式，称为一元二次不等式．

一元二次不等式的一般形式此处的“”也可以换成“”、“≥”和“≤”

一元二次方程二次函数一元二次不等式“三个二次”

一元二次方程二次函数二次函数图像与x轴交点的横坐标即对应一元二次方程的根。想在二次函数图像中，找到对应方程的根，即找x轴(y=0)对应交点的横坐标即可。方程与函数的关系二次函数图像=0

一元二次不等式二次函数解集使不等式成立的所有x构成的集合根据函数图像写解集二次函数图像0x

根据函数图像写解集用并集符号连接！画出对应二次函数的图像②找目标区域，写解集一元二次不等式二次函数解集使不等式成立的所有x构成的集合00

例1.解不等式x2+3x-40.xx4-1

例2.解不等式x2-2x+20a0,开口向上与x轴没有交点不等式的解集为A.RB.?√这题怎么改答案为x∈R？x2-2x+200

例3.解不等式x2-6x+9≤0解：化简得(x-3)2≤0由于y=(x-3)2≥0所以只有当(x-3)2=0时满足原不等式.∴解集为{3}

二次函数图像

大于取两边小于取中间

当a0时？开口向下两边同时乘以-1，不等式变号“大于取两边，小于取中间”

练习1.求下列一元二次不等式的解集

课后作业1.绿本P27-29(一元二次不等式第一课时题目)2.一张试卷

2.3一元二次不等式(2)

练习2(1).解不等式x2-2x-30.xx-31求对应一元二次方程的根根据与x轴的交点画出二次函数简图根据图像写出解集根据△判断根的个数“大于取两边，小于取中间”△0,有两个根：△≤0有1个根或没有根，根据图像写解集。

练习2.求下列一元二次不等式的解集

练习2.求下列一元二次不等式的解集

例4.求下列一元二次不等式的解集

小结：若对应方程ax2+bx+c=0(a0)的△=0，即方程有两相同实数根x0时，则根据图象(1)不等式ax2+bx+c0的解集是___________(2)不等式ax2+bx+c≥0的解集是___________(3)不等式ax2+bx+c0的解集是___________(4)不等式ax2+bx+c≤0的解集是___________R?x0x区间写法

例5.求下列一元二次不等式的解集

小结：若对应方程ax2+bx+c=0(a0)的△0，即方程没有实数根时，则根据图象(1)不等式ax2+bx+c0的解集是___________(2)不等式ax2+bx+c≥0的解集是___________(3)不等式ax2+bx+c0的解集是___________(4)不等式ax2+bx+c≤0的解集是___________R?x?

例6已知不等式x2+ax+b0的解集为(-1,2)，则a=___,b=___.一元二次不等式含参问题

例6已知不等式x2+ax+b0的解集为(-1,2)，则a=___,b=___.一元二次不等式含参问题

例7对于任何实数x,不等式ax2+ax+20的解集为R，求实数a的取值范围.（画出对应二次函数y0恒成立的图像！）x不等式恒成立一元二次不等式含参问题

变式1若关于x的不等式x2+2(m+1)x+4m+40的解集是R，求实数m的取值范围.变式2已知对任意的x∈R，不等式mx2-2x+m0恒成立，求实数m的取值范围.一元二次不等式含参问题

判断二次项系数是否为正，若不是，将不等式两边同乘以-1.(整理不等式，使得二次项系数a0，不等号右边为0。)根据△=b2-4ac判断对应方程解的个数。如果有解，求出方程的解。画出对应二次函数的简图。根据简图写出对应不等式的解集·有2个不同解：“大于取两边，小于取中间”·有1个解或没有解，根据图像写解集。总结解一元二次不等式的一般步骤

通知：周四下午课上周测，时间1小时！范围：第1章集合+2.1-2.4（不等式性质、区间、一元二次不等式、绝对值不等式）1.橙本P126-1292.整理一元二次不等式课堂笔记(周三早自习上交）作业