人教版新课程标准高中数学必修一2.2 基本不等式 (31)教学课件幻灯片PPT.pptxVIP

1.4基本不等式（第一课时）

新课标要求1.了解基本不等式的推导过程.2.会用基本不等式解决简单的最值问题.3.理解基本不等式在实际问题中的应用.

知识梳理(1)基本不等式成立的条件：.(2)等号成立的条件：当且仅当时，等号成立.(3)其中叫做正数a，b的算术平均数，叫做正数a，b的几何平均数.a0，b0a＝b

知识梳理2.几个重要的不等式(1)a2＋b2≥(a，b∈R).(2)≥(a，b同号).(3)ab≤(a，b∈R).(4)≥(a，b∈R).以上不等式等号成立的条件均为a＝b.2ab2

知识梳理3.利用基本不等式求最值(1)已知x，y都是正数，如果积xy等于定值P，那么当x＝y时，和x＋y有最小值.(2)已知x，y都是正数，如果和x＋y等于定值S，那么当x＝y时，积xy有最大值.注意：利用基本不等式求最值应满足三个条件“一正、二定、三相等”.

（1）判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)深化理解一正、二定、三相等？（3）(2)若x0，y0则y＝x2＋的最小值为2.()×××

小试牛刀1、当x=____时，x2＋取得最小值_______。2、的最大值是______。

例题分析命题点1配凑法利用基本不等式求最值√

由题意可知，x－20，

配凑法之变式训练

由题意可知，x－10，

由题意可知，1－2x20，

√命题点2常数代换法

因为x0，y0，x＋2y＝1，

常数代换法之变式训练

因为x0，y0，

命题点3消元法例3(2023·烟台模拟)已知x0，y0，x＋3y＋xy＝9，则x＋3y的最小值为_____.6

方法一(换元消元法)即(x＋3y)2＋12(x＋3y)－108≥0，令x＋3y＝t，则t0且t2＋12t－108≥0，得t≥6，即x＋3y的最小值为6.例3已知x0，y0，x＋3y＋xy＝9，则x＋3y的最小值为_____.

方法二(代入消元法)所以x＋3y的最小值为6.

方法三(因式分解法)

延伸探究本例条件不变，求xy的最大值.当且仅当x＝3y，即x＝3，y＝1时取等号，∴xy的最大值为3.例3已知x0，y0，x＋3y＋xy＝9

换元法之变式训练_____

思维升华思华(1)前提：“一正”“二定”“三相等”.(2)要根据式子的特征灵活变形，配凑出积、和为常数的形式，然后再利用基本不等式.(3)条件最值的求解通常有三种方法：一是配凑法；二是将条件灵活变形，利用常数“1”代换的方法；三是消元法.

课堂小结这节课你收获了什么？请填一填文字语言两个正数的________________不小于它们的________________符号语言____________________公式变形算术平均数几何平均数(1)a2＋b2≥2ab(a，b∈R);(2)≥2(a，b同号);(3)ab≤(a，b∈R);(4)≥(a，b∈R).以上不等式等号成立的条件均为a＝b.

课堂练习√√1

课外作业1、步步高《一轮复习77练》第1.4节第1，2，8，9题。

谢谢大家！同学们再见！让我们一起奔向美好的未来