人教版新课程标准高中数学必修一4.5 函数的应用（二） (33)教学课件幻灯片PPT.pptxVIP

第四章§4.5函数的应用(二)4.5.1函数的零点与方程的解

一、回顾复习一元二次方程一元二次方程的解二次函数二次函数的零点

二次函数,在f(x)＝0时得到：观察函数图象，抛物线与x轴有两个公共点.不难知道一元二次函数值f(x)＝0时,二次函数图象与x轴交点的横坐标为-1，3，也就是说对应一元二次方程的实数解为-1，3.一元二次方程

二、概念形成（1）1.对于一般函数y＝f(x)，我们把使f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)的零点.注意函数的零点不是一个点，而是一个数，该数是函数图象与x轴交点的横坐标.2.方程、函数、图象之间的关系：函数y＝f(x)的零点方程f(x)=0的实数解函数y＝f(x)的图象与x轴的交点横坐标方程f(x)=0有实数解函数y＝f(x)的图象与x轴有公共点函数y＝f(x)有零点就是也就是

例1.求下列函数的零点.分段函数零点：分段直接求解对数方程解指数方程方程lnx+2x-6＝0属于超越方程，没办法直接利用代数变形技巧求解，那我们如何研究此方程涉及到的解问题呢？

思考：有零点吗？有解吗？?通常来说，对一个复杂的超越方程的解的问题，我们一般关注这样一些问题：1.该方程有没有解；2.如果方程有解，该方程有几个解；3.该方程的解是多少.

思考：有零点吗？1-42-1.306931.098643.386355.6094

总结:连续不断的函数图象在闭区间“穿过x轴”，此时函数图象与x轴必有交点，对应函数有零点。

如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线，且有f(a)f(b)0，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内至少有一个零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的解.函数零点存在定理注意：(1)图象是连续不断；(3)至少存在一个零点;三、概念形成（2）(2)闭区间端点函数值异号；(4)主要用来判断变号零点的存在。

例2.判断下列命题的真假性，如果为假命题，请举出特例说明.（1）如果函数y＝f(x)在区间[a，b]满足f(a)f(b)0，那么函数y＝f(x)在区间(a，b)内至少有一个零点.（2）如果函数y＝f(x)在区间(a，b)上的图象是连续不断的一条曲线，且满足f(a)f(b)0，那么函数y＝f(x)在区间(a，b)内至少有一个零点.思考辨析判断正误SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU假命题假命题（3）如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，且满足，那么函数y＝f(x)在区间(a，b)内至少存在一个零点.假命题（4）如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，函数y＝f(x)在区间(a，b)内至少一个零点，那么f(a)f(b)0.假命题(4)说明零点存在定理不可逆！异号不连续

例2.判断下列命题的真假性，如果为假命题，请举出特例说明.（5）如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，且满足f(a)f(b)0，那么函数y＝f(x)在区间(a，b)内有且只有一个零点.推论若函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线，在闭区间[a，b]上具有单调性，且f(a)·f(b)0，则函数y=f(x)在(a，b)上有唯一零点.假命题

思考：零点存在定理如何证明？答案：零点存在定理在高等数学中，又称为Bolzano-Cauchy第一定理，也称为零点定理、零值定理、根存在定理,他等价于高等数学中介值定理。目前在高等数学中，最严谨的证法是利用Cauchy-Cantor（柯西-康托）闭区间套定理或者实数完备性的八大等价定理来证明。高中阶段此定理不需要证明，只需要理解定理，会根据定理解决与零点存在问题有关的数学问题即可。

例3函数在以下哪些区间一定有零点？为什么？√反思感悟确定函数y=f(x)零点所在区间的常用方法(1)解方程法：当对应方程f(x)＝0易解时，可先解方程，再看求得的根是否落在给定区间上.(2)利用函数零点存在定理：首先看函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是否连续，再看是否有f(a)·f(b)0.若f(a)·f(b)0，则函数y＝f(x)在区间(a，b)内必有零点.(3)数形结合法：通过画函数图象，观察图象与x轴在给定区间上是否有交点来判断.

解方法一：由于f(1)＝2－6-4，f(e)＝2e-50，所以f(1)·f(e)0