广东省揭阳市2024-2025学年高二上学期期末数学试题2.docx

2024—2025学年度第一学期期终高中二年级教学质量测试数学科试题

本试题共4页，满分150分，考试时间120分钟

说明：1．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上，并用2B铅笔在“考场号”、“座位号”栏内填涂考场号、座位号.

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；答案不能答在试题卷上.

3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡上各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.

4．考生必须保持答题卡整洁，考试结束后，将答题卡交回，试题卷自己保存.

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求．

1.在空间直角坐标系中，点关于平面对称的点的坐标为（）

A. B. C. D.

2.设，则“”是“直线与直线平行”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

3.已知双曲线C：的一条渐近线的斜率为，且与椭圆有相等的焦距，则C的方程为（）

A. B.

C. D.

4.数列，，，，……的通项公式可能是（）

A. B. C. D.

5.在正方体中，为的中点，则异面直线与所成角的大小为（）

A. B. C. D.

6.“营老爷”是潮汕地区一项传统民俗活动.年，潮汕某地举行了历史悠久的三年一度“营老爷”大巡游，按照这“三年一度”的规律，该地有可能进行“营老爷”大巡游的时间是（）

A年 B.年 C.年 D.年

7.表示的曲线为（）

A.两个半圆 B.一个圆

C.半个圆 D.两个圆

8.已知四棱锥中，侧面底面，，底面是边长为的正方形，是四边形及其内部的动点，且满足，则动点构成的区域面积为（）

A B. C. D.

二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分

9.已知，，则（）

A. B.

C. D.∥

10.定义“等积数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的积都为同一个常数，那么这个数列叫做等积数列，这个常数叫做该数列的公积.已知数列是公积不为0的等积数列，且，前7项的和为14.则下列结论正确的是（）

A. B. C.公积为1 D.

11.画法几何的创始人法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆，我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆．已知椭圆的离心率为，、分别为椭圆的左、右焦点，、为椭圆上两个动点．直线的方程为．则下列结论正确的有（）

A.的蒙日圆的方程为

B.直线上存在点，椭圆上存在、，使得

C.记点到直线的距离为，则的最小值为

D.若矩形的四条边均与相切，则矩形面积的最大值为．

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.直线倾斜角为_______________.

13.在空间直角坐标系中，已知点，若点在平面内，则_______．

14.探照灯、汽车灯等很多灯具的反光镜是抛物面（其纵断面是抛物线的一部分），正是利用了抛物线的光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射之后沿对称轴方向射出.根据光路可逆图，在平面直角坐标系中，抛物线C：，一条光线经过点，与x轴平行射到抛物线C上，经过两次反射后经过点射出，则光线从点M到点N经过的总路程为______.

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.在平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别为，，.

（1）设线段的中点为，求中线所在直线的方程.

（2）求边上的高所在直线的方程.

16.在数列中，，点在直线上.

（1）求通项公式；

（2）记的前项和为，且，求数列的前项和.

17.在梯形中，为的中点，线段与交于点，将沿折起到的位置，使得平面平面.

（1）求证：平面；

（2）线段上是否存在点，使得与平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

18.已知椭圆的左、右顶点分别为，且，离心率为.

（1）求椭圆的方程；

（2）设是椭圆上不同于的一点，直线，与直线分别交于点.试判断以为直径的圆是否过定点，若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.

19.设满足以下两个条件的有穷数列、、、为阶“曼德拉数列”：①；②

（1）若某阶“曼德拉数列”是等比数列