2024_2025学年高中数学第二章推理与证明2.2.1综合法与分析法教案1新人教A版选修1_2.docVIP

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2.2.1综合法和分析法

【教学目标】加强不等式证明的训练，要求学生初步驾驭用综合法和分析法证明不等式．

【教学重点】综合法和分析法证明不等式．

【教学难点】综合法和分析法证明不等式．

【教学过程】

一、复习引入：

1.干脆证明是从命题的条件或结论动身,依据已知的定义、公理、定理，干脆推证结论的真实性.常见的干脆证明方法有综合法与分析法.

2.综合法和分析法，是干脆证明中最基本的两种证明方法，也是解决数学问题时常用的思维模式。

二、讲解新课：

综合法

1.综合法是从已知条件动身，经过逐步的推理，最终达到待证结论.

2.综合法是从缘由推导到结果的思维方法，综合法又叫做由因导果法.

分析法

1.分析法是从待证结论动身，一步一步寻求结论成立的充分条件，最终达到题设的已知条件或已被证明的事实.

2.分析法是一种从结果追溯到产生这一结果的缘由的思维方法，分析法又叫做执果索因法.

例题分析

已知：是不全相等的正数,

求证:

证明：综合法

同理：

因为是不全相等的正数,所以上述三个等号不会同时成立.

证明：综合法

,即

小结:

证明:因为

证明:因为和都是正数,所以为了证明

只需证明

绽开得

即

因为成立,所以成立

小结

三、课堂练习：

四、课堂小结：

综合法和分析法是干脆证明中最基本的两种方法，也是解决数学问题时常用的思维方式，常把它们结合起来运用.即当遇到较难的新命题时，应当先用分析法来探求解法，然后将找到的解法用综合法叙述出来.

五、作业：（略）