2025年分式核心概念深度解析与实战演练集锦.docx

分式知识点

一、分式定义

形如AB，A、B是HYPERLINK整式，B中具有HYPERLINK未知数且B不等于0的式子叫做分式。其中A叫做分式的HYPERLINK分子，B叫做分式的分母。

二、分式的基本性质

（1）分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一种不等于0的整式，分式的值不变。

（2）分式中的符号法则：分子、分母、分式自身同步变化两处的符号，分式的值不变。

三、最简分式

一种分式的分子与分母没有公因式時，叫最简分式。

和分数不能化简同样，叫最简分数。

四、最简公分母

（1）最简公分母的定义

一般取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。

（2）一般措施

①假如各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相似字母的最高次幂，所有不一样字母都写在积里。

②假如各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出現的字母（或含字母的整式）為底数的幂的因式都要取最高次幂。

五、分式有、无意义的条件

1、分式故意义的条件

（1）分式故意义的条件是分母不等于零。

（2）分式无意义的条件是分母等于零。

（3）分式的值為正数的条件是分子、分母同步不小于零。

（4）分式的值為负数的条件是分子、分母异号。

2、分式的值為零的条件

分式值為零的条件是分子等于零且分母不等于零。注意：“分母不為零”这个条件不能少

3、分式无意义的条件

分式故意义的条件是分母等于零

六、分式的化简求值

先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值。

在化简的过程中要注意运算次序和分式的化简。化简的最终成果分子、分母要进行约分，注意运算的成果要化成最简分式或整式。

最简分式的定义：一种分式的分子与分母没有公因式時，叫最简分式。分数不能化简同样，叫最简分数。

七、分式的通分与约分

通分

（1）通分的定义：把几种异分母的分式分别化為与本来的分式相等的同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。

（2）通分的关键是确定最简公分母。

①最简公分母的系数取各分母系数的最小公倍数。

②最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幂的积。

（3）规律措施总結：通分時若各分式的分母还能分解因式，一定要分解因式，然后再去找各分母的最简公分母，最简公分母的系数為各分母系数的最小公倍数，因式為各分母中相似因式的最高次幂，各分母中不相似的因式都要作為最简公分母中的因式，要防止遗漏因式。

约分

（1）约分的定义：约去分式的分子与分母的公因式，不变化分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分。

（2）确定公因式要分為系数、字母、字母的指数来分别确定。

①分式约分的成果也許是最简分式，也也許是整式。

②当分子与分母具有负号時，一般把负号提到分式自身的前面。

③约分時，分子与分母都必须是乘积式，假如是多项式的，必须先分解因式。

（3）规律措施总結：有约分的概念可知，要首先将分子、分母转化為乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分。

八、分式的加减法

（1）同分母分式加减法法则：

同分母的分式想加减，分母不变，把分子相加减。

（2）异分母分式加减法法则：

把分母不相似的几种分式化成分母相似的分式，叫做通分，通过通分，异分母分式的加减就转化為同分母分式的加减。阐明:

①分式的通分必须注意整个分子和整个分母，分母是多项式時，必须先分解因式，分子是多项式時，要把分母所乘的相似式子与这个多项式相乘，而不能只同其中某一项相乘。

②通分是和约分是相反的一种变换。约分是把分子和分母的所有公因式约去，将分式化為较简朴的形式；通分是分别把每一种分式的分子分母同乘以相似的因式，使几种较简朴的分式变成分母相似的较复杂的形式。约分是对一种分式而言的；通分则是对两个或两个以上的分式来說的。

九、分式的乘除法

（1）分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母。

（2）分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

（3）分式的乘措施则：把分子、分母分别乘方。

（4）分式的乘、除、乘方混合运算。运算次序应先把各个分式进行乘方运算，再进行分式的乘除运算，既“先乘方，再乘除”。

（5）规律措施总結：

①分式乘除法的运算，归根究竟是乘法的运算,当分子和分母是多项式時，一般应先进行因式分解,再约分。

②整式和分式进行运算時，可以把整式当作分母為1的分式。

③做分式乘除混合运算時，要注意运算次序，乘除法是同级运算，要严格按照由左到右的次序进行运算，切不可打乱这个运算次序。

十、分式的混合运算

（1）分式的混合运算，要注意运算次序，式与数有相似的混合运算次序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的。

（2）