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《反比例函数数学活动》

知识回顾列表、描点、连线.反比例函数的图象是双曲线.画函数图象一般有哪几个步骤？反比例函数的图象是什么形状？

学习目标1.通过活动感受面积为定值的矩形的长与宽与反比例函数的关系.2.通过活动建立反比例函数模型，解释杠杆平衡原理.

课堂导入反比例函数关系.矩形的面积一定时，矩形的长和宽成什么关系？如果把矩形的一个顶点固定，拖动这个固定顶点的对角顶点，拖动时必须保证矩形的面积不变，猜猜看，这个对角顶点的运动轨迹会是什么图象呢？

新知探究知识点：建立数学模型解决实际问题下表是10个面积相等的矩形的长与宽，请补齐表格．长/cm12345宽/cm2171035105678910

新知探究1Axy5105101设∠A为这10个矩形的公共角．画出这10个矩形，然后取∠A的10个对角的顶点，并把这10个点用平滑的曲线顺次连接起来．

新知探究这条曲线是反比例函数图象的一支吗？为什么？?1Axy5105101

新知探究如图，取一根长100cm的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来.在中点O的左侧距离中点O25cm处挂一个重9.8N的物体，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态改变弹簧秤与中点O的距离L(单位：cm)，看弹簧秤的示数F(单位：N)有什么变化，并填写下表：L/cm51015202530354045F/N

新知探究杠杆的平衡条件是，作用在杠杆上的两个力的大小跟它们的力臂成反比，即动力×动力臂=阻力×阻力臂.用代数式表示为：F1L1=F2L2动力阻力动力臂阻力臂杠杆的平衡条件

新知探究L/cm51015202530354045F/N4924.516.3312.259.88.1776.1255.44如图，取一根长100cm的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来.在中点O的左侧距离中点O25cm处挂一个重9.8N的物体，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态.改变弹簧秤与中点O的距离L(单位：cm)，看弹簧秤的示数F(单位：N)有什么变化，并填写下表：

新知探究以L的数值为横坐标、F的数值为纵坐标建立直角坐标系，在坐标系中描出以上表中的数对为坐标的各点，并用平滑的曲线顺次连接这些点．

新知探究?这条曲线是反比例函数图象的一支吗？为什么？点(50，4.9)在这条曲线上吗？点(50，4.9)满足反比例函数的解析式，因此它在这条曲线上.

跟踪训练1.下列各选项中，两个量成反比例关系的是()A．正方形的边长和面积B．圆的周长一定，它的直径和圆周率C．速度一定，路程和时间D．总价一定，单价和数量S=a2圆周率为定值正比例D

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随堂练习?BAOCyx

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随堂练习?

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随堂练习3.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系．当R=4Ω时，I=9A．

(1)写出I关于R的函数解析式；?

随堂练习(2)完成下表，并在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象；R/Ω…12…I/A…????????…1297.264.543.63

随堂练习(3)如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过10A，那么用电器可变电阻应控制在什么范围内？?

课堂小结实际问题与反比例函数一般步骤审、设、列、写、解常见类型几何问题物理问题生活实际问题

对接中考?CE1248

对接中考?112D

3.(嘉兴中考)经过实验获得两个变量x(x＞0)，y(y＞0)的一组对应值如下表：

(1)请画出相应函数的图象，并求出函数表达式．对接中考x123456y62.921.51.21?

对接中考(2)点A(x1，y1)，B(x2，y2)在此函数图象上．若x1＜x2，则y1，y2有怎样的大小关系？请说明理由．解：(2)∵k=6＞0，∴在第一象限，y随x的增大而减小，∴0＜x1＜x2时，则y1＞y2．

1.反比例函数的图象和性质【例1】如图,在平面直角坐标系中,点M为x轴正半轴上一点,过点M的直线l平行于y轴,且直线l分别与反比例函数(x0)和(x0)的图象交于P,Q两点,若S△POQ=9,则k的值为.?解析:∵直线l平行于y轴,∴直线PQ⊥x轴于点M,即|k|=10.又k0,∴k=-10.答案:-10

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