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《相似三角形的判定（第三课时）》

知识回顾三边成比例的两个三角形相似．三边成比例的两三角形相似定理步骤排序计算判断

学习目标1.探索“两边成比例且夹角相等的两个角形相似”的判定定理.2.会根据边和角的关系来判定两个三角形相似，并进行相关计算.

课堂导入ABCDE证明三角形全等有哪些方法？你能从中获得证明三角形相似的启发吗？SSS，SAS，AAS，ASA，HL

课堂导入类似于判定三角形全等的SAS方法，能不能通过两边和夹角来判定两个三角形相似呢？ABCDE

新知探究知识点：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似量出BC及B′C′的长，它们的比值等于k吗？等于！画一画利用刻度尺和量角器画△ABC和△A′B′C′，使∠A=∠A′，

新知探究再量一量两个三角形另外的两个角，你有什么发现？另外两个角对应相等！利用刻度尺和量角器画△ABC和△A′B′C′，使∠A=∠A′，

新知探究△ABC与△A′B′C′有何关系？两个三角形相似！利用刻度尺和量角器画△ABC和△A′B′C′，使∠A=∠A′，

新知探究改变k和∠A的值的大小，是否有同样的结论呢？利用刻度尺和量角器画△ABC和△A′B′C′，使∠A=∠A′，是！

新知探究如图，在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A=∠A′，证明：在△A′B′C′的边A′B′上截取点D，使A′D=AB．过点D作DE∥B′C′，交A′C′于点E.∵DE∥B′C′，∴△A′DE∽△A′B′C′.求证：△ABC∽△A′B′C′.BACDEBAC∴

新知探究∴A′E=AC.又∠A′=∠A.∴△A′DE≌△ABC，∴△A′B′C′∽△ABC.∵A′D=AB，∴BACDEBAC

新知探究利用两边和夹角来判定三角形相似的定理：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．符号语言：∵且∠A=∠A′，BACBAC∴△ABC∽△A′B′C′.

新知探究对于△ABC和△A′B′C′，如果A′B′:AB=A′C′:AC，∠C=∠C′，这两个三角形一定相似吗？ABCA′B′B″C′不一定！应用该定理判定两个三角形相似时，相等的角必须是成比例的两边的夹角.

新知探究例1根据下列条件，判断△ABC和△A′B′C′是否相似，并说明理由：（1）AB=4cm，BC=6cm，AC=8cm，

A′B′=12cm，B′C′=18cm，A′C′=24cm．∴△ABC∽△A′B′C′.解：∵

新知探究例1根据下列条件，判断△ABC和△A′B′C′是否相似，并说明理由：（2）∠A=120°，AB=7cm，AC=14cm，

∠A′=120°，A′B′=3cm，A′C′=6cm．解：∵∴又∠A=∠A′，∴△ABC∽△A′B′C′.

跟踪训练1.如图，已知∠A=∠D，要使△ABC∽△DEF，还需添加一个条件，你添加的条件是.(只需写一个条件，不添加辅助线和字母)??还可以添加什么条件？

2.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB、AC上，若AD·AB=AC·AE，试判断△ADE与△ACB是否相似？并说明理由.?跟踪训练

随堂练习1.如图，△ABC与△ADE都是等腰三角形，AD=AE，AB=AC，∠DAB=∠CAE.求证：△ABC∽△ADE.证明：∵△ABC与△ADE是等腰三角形，AD=AE，AB=AC，∴又∵∠DAB=∠CAE，∴∠DAB+∠BAE=∠CAE+∠BAE，即∠DAE=∠BAC，∴△ABC∽△ADE.ABCDE

随堂练习2.如图，在四边形ABCD中，已知∠B=∠ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD=，求AD的长．解：∵AB=6，BC=4，AC=5，CD=，∴又∵∠B=∠ACD，∴△A