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平方根的综合应用教学难点系列
难点分析学生对于正数开平方会有两个结果感到不习惯，这与学生过去遇到的运算结果唯一的情况有所不同，容易将算术平方根和平方根混淆，对于负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算，学生接受起来也有一定的难度；这种某个数不能进行某种运算的情况在有理数的加、减、乘、除、乘方五种运算中一般不会遇到.夹逼法估算一个数（无理数）的大小，会用有理数估计无理数的大小，利用与被开方数比较接近的完全平方数的算术平方根来估计这个被开方数的算术平方根的大小；
知识储备算术平方根?估算算术平方根求一个正数（非完全平方数）的算术平方根的近似值，一般采用“夹逼法”.所谓“夹”就是从两边确定取值范围，而“逼”就是一点一点加强限制，使取值范围越来越小，从而达到理想的精确度.平方根一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫作a的平方根或二次方根.开平方求一个数a（a≥0）的平方根的运算，叫做开平方.基本概念
知识储备基本性质算术平方根?平方根正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.开平方开平方是一种运算，它和平方运算是互逆的.
知识储备算术平方根平方根区别定义不同如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫作a的算术平方根（规定0的算术平方根是0）如果一个数的平方等于a，即x2=a，那么这个数叫作a的平方根个数不同正数的算术平方根只有1个正数的平方根有2个表示方法不同取值范围不同正数的算术平方根一定是正数正数的平方根为一正一负，互为相反数联系具有包含关系平方根包含算术平方根，一个数的正的平方根就是它的算术平方根存在的条件相同只有非负数才有平方根和算术平方根特殊值00的平方根与算术平方根均为0平方根与算术平方根的区别与联系
难点运用运用平方根和算术平方根的概念解题
难点运用例1变式判断下列说法是否正确.（1）0的平方根是0；（2）负数有1个平方根；（3）平方根是它本身的数是0和1；（4）算术平方根是它本身的数是0和1；（5）正数有2个平方根，它们互为相反数；负数没有平方根，故错误.平方根是它本身的数只有0
难点运用运用算术平方根的双重非负性解题?解题秘诀若几个非负数的和为0，则每一个非负数均为0，据此求出未知数的值即可求解.?
难点运用??
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难点运用估算—取值范围?B
难点运用估算—取值范围?D
难点运用估算—取整?C
难点运用估算—取整?51??
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