2025高考数学二轮专题复习专题六解析几何微专题1直线与圆 .docxVIP

微专题1直线与圆

[考情分析]考查重点是直线间的平行和垂直的条件、与距离有关的问题、直线与圆的位置关系(特别是弦长问题)，此类问题难度属于中低档，一般以选择题、填空题的形式出现.

考点一直线的方程

1.已知直线l1：A1x+B1y+C1=0，直线l2：A2x+B2y+C2=0，则l1∥l2?A1B2-A2B1=0，且A1C2-A2C1≠0(或B1C2-B2C1≠0)，l1⊥l2?A1A2+B1B2=0.

2.点P(x0，y0)到直线l：Ax+By+C=0(A，B不同时为零)的距离d=Ax

3.两条平行直线l1：Ax+By+C1=0，l2：Ax+By+C2=0(A，B不同时为零)间的距离d=|C

例1(1)(多选)(2024·安庆模拟)下列说法正确的是()

A.直线xsinα+y+2=0的倾斜角θ的取值范围是0，π

B.“a=-1”是“直线a2x-y+1=0与直线x-ay-2=0互相垂直”的充要条件

C.过点P(1，2)且在x轴、y轴截距相等的直线方程为x+y-3=0

D.经过平面内任意相异两点(x1，y1)，(x2，y2)的直线都可以用方程x2-x1(y-y1)=(y2-y1)(x-

答案AD

解析对于A，直线的倾斜角为θ，则tanθ=-sinα∈[-1，1]，

因为0≤θπ，所以θ∈0，π4∪3π4

对于B，当a=-1时，直线x-y+1=0与直线x+y-2=0斜率分别为1，-1，斜率之积为-1，故两直线相互垂直，所以充分性成立，

若“直线a2x-y+1=0与直线x-ay-2=0互相垂直”，则a2+a=0，

故a=0或a=-1，所以得不到a=-1，故必要性不成立，故B错误；

对于C，当截距为0时，设直线方程为y=kx，又直线过点P(1，2)，

代入直线方程可得k=2，所以直线方程为y=2x，

当截距不为0时，设直线方程为xa+ya=1，又直线过点P(1，2

代入直线方程可得a=3，所以直线方程为x+y-3=0，

所以过点P(1，2)且在x轴、y轴截距相等的直线方程为x+y-3=0或y=2x，故C错误；

对于D，经过平面内任意相异两点(x1，y1)，(x2，y2)的直线，

当斜率等于0时，y1=y2，x1≠x2，方程为y=y1，能用方程(x2-x1)(y-y1)=(y2-y1)(x-x1)表示；

当斜率不存在时，y1≠y2，x1=x2，方程为x=x1，能用方程(x2-x1)(y-y1)=(y2-y1)(x-x1)表示；

当斜率不为0且斜率存在时，直线方程为y-y1y2-y1=x-x1x2-x1，也能用方程(x2-x1)(y-y1)=(y

(2)已知y=(x-a)2+(xlnx-a+3)2(a∈R)，则y的最小值为.?

答案2

解析设点P(x，xlnx)是函数f(x)=xlnx图象上的点，点Q(a，a-3)是直线l：y=x-3上的点，

则|PQ|=(x-a)2+(xln

因为f(x)=lnx+1，设曲线y=f(x)在点M(x0，y0)处的切线l1与直线l平行，则f(x0)=lnx0+1=1，解得x0=1，

则点M(1，0)，所以|PQ|的最小值为点M(1，0)到直线l的距离d=|1-0-3|2

所以y=(x-a)2+(xlnx-a+3)2的最小值为2.

[易错提醒]解决直线方程问题的三个注意点

(1)利用A1B2-A2B1=0后，要注意代入检验，排除两条直线重合的可能性.

(2)要注意直线方程每种形式的局限性.

(3)讨论两直线的位置关系时，要注意直线的斜率是否存在.

跟踪演练1(1)(多选)已知直线l：3x-y+1=0，下列四个说法中正确的是()

A.直线l的倾斜角为π

B.若直线m：x-3y+1=0，则l⊥m

C.点(3，0)到直线l的距离为2

D.过点(23，2)，并且与直线l平行的直线方程为3x-y-4=0

答案CD

解析直线l的斜率k1=3，倾斜角为π3，A

直线m的斜率k2=33，倾斜角为π6，与直线l不垂直，

点(3，0)到直线l的距离

d=|3×3-0+1

过点(23，2)，与直线l平行的直线方程为y-2=3(x-23)，即3x-y-4=0，D正确.

(2)(2024·遂宁模拟)若点A(a，a)，Bb，eba，b∈R，则A，B

答案2

解析点A(a，a)在直线y=x上，点Bb，eb在曲线y=e

即求|AB|的最小值等价于求直线y=x上的点到曲线y=ex上的点的距离的最小值.

过y=ex上的点m，em作y=e

则切线方程为y-em=em(x-m)，

令em=1，可得m=0，故该切线为y=x+1，

则直线y=x+1与y=x的距离即为|AB|的最小值，

此时|AB|=|1|1+1=22，即|AB|

考点二圆的方程

1.圆的标准方程

当圆心为(a，b)，半径