小升级奥数考题及答案.docx

小升级奥数考题及答案

一、选择题

1.一个数列的前三项分别是1，2，3，从第四项开始，每一项都是它前面三项的和。那么这个数列的第10项是多少？

A.55

B.89

C.144

D.233

答案：C

2.一个班级有45名学生，其中20名男生和25名女生。如果随机选择一名学生，那么选中女生的概率是多少？

A.1/3

B.2/3

C.5/9

D.2/5

答案：C

3.一个长方体的长、宽、高分别是10厘米、8厘米和6厘米，那么它的体积是多少立方厘米？

A.480

B.240

C.320

D.120

答案：A

二、填空题

1.一个数的平方减去这个数本身等于48，这个数是多少？

答案：8或-6

2.一个钟表在12小时内敲响的次数是11次，那么它在24小时内敲响的次数是多少？

答案：22次

3.如果一个圆的直径增加10%，那么它的面积会增加多少百分比？

答案：21%

三、解答题

1.一个农场有鸡和兔子共35只，它们共有94只脚。请问农场里有多少只鸡和多少只兔子？

解答：设鸡的数量为x，兔子的数量为y，则有以下方程组：

x+y=35

2x+4y=94

解这个方程组，我们得到x=23，y=12。所以农场里有23只鸡和12只兔子。

2.一个工厂生产了100个零件，其中有5个是次品。如果随机抽取一个零件，那么抽到次品的概率是多少？

解答：抽到次品的概率是次品数量除以总零件数量，即5/100=0.05，也就是5%。

3.一个数列的前三项分别是2，3，5，从第四项开始，每一项都是它前面三项的乘积。那么这个数列的第5项是多少？

解答：根据题意，第四项是235=30，第五项是23530=900。所以这个数列的第5项是900。

四、应用题

1.一个长方形的长是宽的两倍，如果宽增加10米，长减少10米，那么长方形的面积会增加100平方米。请问原来长方形的长和宽各是多少米？

解答：设原来长方形的宽为x米，那么长为2x米。根据题意，我们有以下方程：

(2x-10)(x+10)-2xx=100

解这个方程，我们得到x=15。所以原来长方形的长是30米，宽是15米。

2.一个班级有50名学生，其中30名男生和20名女生。如果随机选择两名学生，那么选中两名都是男生的概率是多少？

解答：选中两名都是男生的概率是男生组合数除以总组合数，即C(30,2)/C(50,2)=435/1225=0.355，也就是35.5%。

3.一个工厂生产了200个零件，其中有10个是次品。如果随机抽取两个零件，那么至少抽到一个次品的概率是多少？

解答：至少抽到一个次品的概率是1减去没有抽到次品的概率，即1-C(190,2)/C(200,2)=1-(17110/19900)=0.142，也就是14.2%。