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高三数学
满分120时间90分钟
一.单选择题(共7小题每小题5分共35分)
1.已知sin(α+β)=1725,sinαcosβ
A.2425 B.?2425 C.7
2.已知函数f(x)=ex?1ex+1?cos(x+π2)+3,若
A.1 B.3 C.5 D.7
3.离散型随机变量X的分布列如下:
X
1
2
3
4
P
m
0.3
n
0.2
若E(X)=2.7,则下列结论错误的是()
A.m+n=0.5 B.E(3X﹣1)=7.1
C.D(X)=0.81 D.P(X>2)=0.5
4.已知圆O:x2+y2=2上一点P(1,1)关于x轴的对称点为Q,M是圆O上异于P,Q的任意型一点,若MP,MQ分别交x轴于点R,S,则|OR|?|OS|=()
A.2 B.2 C.22
5.已知函数f(x)=2ax?lnx,x>0,2x2+(2a+3)x+2,x≤0,?x∈(12,+∞),有f
A.[12e,12] B.[
6.已知双曲线C:x2?
A.若直线l与双曲线C只有一个公共点,则直线l的条数是2
B.若直线l与双曲线C只有一个公共点,则直线l的斜率是±3或±2
C.若直线l与双曲线C有两个不同的公共点,则直线l的斜率范围是(﹣2,2)
D.若直线l与双曲线C的渐近线相交于A、B两点,则线段AB中点的轨迹是直线
7.现有一排方块,其中某些方块间有间隔.从中拿出一个方块或紧贴的两个方块,而不改变其余方块的位置,称为一次操作.如图所示,状态为(3,2)的方块:可以通过一次操作变成以下状态中的任何一种:(3,1),(3),(2,2),(1,2)或(1,1,2).游戏规定由甲开始,甲、乙轮流对方块进行操作,拿出最后方块的人获胜.对于以下开局状态,乙有策略可以保证自己获得游戏胜利的是()
A.(3,2,1) B.(4,2) C.(2,1,1) D.(5,3)
二.多选题(共3小题每小题6分共18分)
8.下列说法正确的是()
A.数据8,6,4,11,3,7,9,10的上四分位数为9
B.若0<P(C)<1,0<P(D)<1,且P(D)=1?P(D|C),则C,D
C.根据一组样本数据的散点图判断出两个变量线性相关,由最小二乘法求得其回归直线方程为y?=0.4x+a,若其中一个散点坐标为(﹣a,5.4),则a
D.将两个具有相关关系的变量x,y的一组数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)调整为(x1,y1+3),(x2,y2+3),…,(xn,yn+3),决定系数R2不变(附:b?=i=1n
9.已知在首项为1,公差为d的等差数列{an}中,a1、a2、a6是等比数列{bn}的前三项,数列{an}的前n项和为Sn,则()
A.d=0或d=3 B.Sn
C.{Snn}
10.已知f(x)=12x2,g(
A.曲线y=f(x)与y=g(x)有公共点
B.曲线y=g(x)关于直线y=x对称的曲线是y=ex
C.曲线y=f(x)关于直线y=﹣x对称的曲线是y2=﹣2x
D.直线x=t(t>0)与曲线y=f(x)、y=g(x)的交点分别是A、B,则|AB|的最小值为1
三.填空题(共3小题每题5分共15分)
11.在(x+12x)
12.在动画和游戏开发中,相切的曲线可生成平滑的角色路径和物体表面.若两条曲线在公共点处有相同的切线,且曲线不重合,则称两条曲线相切.设两抛物线y=x2+a与y2=22x
13.已知圆锥SO的底面半径为2,体积为16π3,ABCDE是底面圆O的内接五边形,则五棱锥S﹣ABCDE的外接球的表面积为
四.解答题(共4小题10+12+15+15共52分)
14.(10分)如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是梯形,AB∥CD,AB=2CD=2,AD=4,∠BAD=60°,PD⊥CD,E为AB的中点,M为CE的中点.
(1)证明:PM⊥AB;
(2)若PA=15,N为PC中点,且AN与平面PDM所成角的正弦值为156,求四棱锥P﹣
15.为贯彻落实《全民健身条例》,进一步推动羽毛球运动发展,某市举办“北江杯”羽毛球团体赛,第一阶段是分组循环赛,每组前两名出线进行第二阶段的交叉淘汰赛.某小组有甲、乙、丙、丁四支队伍,每支队伍派出5对双打(三对男双、一对女双、一对混双)进行比赛,出场顺序抽签决定,每场比赛结果互不影响,先胜三场的队伍获胜并结束比赛(俗称“见三收”).在甲、乙两支队伍的比赛中,甲队伍中混双M的胜率是23,其余4对双打的胜率均是1
(1)混双M在前4场中没有比赛的前提下,求甲队伍在前4场比赛结束就获胜的概率;
(2)求甲队伍在前3场比赛结束就获胜的概率;
(3)若甲队伍在前3场比赛结束就获胜,求混双M在前3场中有比赛的概率.
16.已知函
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