武汉市洪山高级中学2027届高一第一学期10月考试.docx

武汉市洪山高级中学2027届高一第一学期10月考试

数学试卷

命题人：张顺试题分值：150分考试时长：120分钟2024.10.21

★祝考试顺利★

一．选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知点在幂函数的图象上，则（????）

A．4 B．5 C．6 D．7

2．下列四组函数中，不是同一个函数的一组是（????）

A．与 B．与

C．与 D．与

3．已知函数的定义域为，则的定义域为（????）

A．B．C． D．

4．已知函数，若函数与的图象恰有4个交点，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

5．如图为函数y=fx和y=gx的图象，则不等式

??

A．B．C． D．

6．若在函数定义域的某个区间上定义运算，则函数，的值域是（????）

A． B． C． D．

7．已知函数是上的单调增函数，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

8．若关于x的不等式的解集中恰有3个整数，则a的取值范围是（????）

A．B．C． D．

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有错选得0分.

9．一水池有2个进水口，1个出水口，每个进水口的进水速度如图甲所示，出水口的出水速度如图乙所示．已知某天0点到6点，该水池至少打开一个水口，且水池的蓄水量如图丙所示，则下列判断正确的有（????）

A．点到点只打开了两个进水口 B．点到点三个水口都打开

C．点到点只打开了一个出水口 D．点到点至少打开了一个进水口

10．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，如，.若，，则下列说法正确的是（）

A．当时，B．

C．函数的值域为D．当时，函数的值域为

11．已知是定义在上的单调递增且图象连续不断的函数，若，恒有成立，设0，则（????）

A． B．

C． D．

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12．已知函数满足对任意的实数，都有，则a的取值范围是.

13．已知幂函数过点，若，则实数a的取值范围是.

14．若定义在上的函数满足：对任意的，都有：，当时，还满足：，则不等式的解集为．

四、解答题：本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

15．（1）已知是一次函数，且，求的解析式；

（2）已知函数，求的解析式；

（3）已知函数满足，求函数的解析式；

16．已知函数

(1)若不等式的解集为，求的取值范围；

(2)解关于的不等式

17．已知函数的定义域为，对任意且，都满足.

(1)求;

(2)判断的奇偶性;

(3)若当时，，且，求不等式的解集.

18．已知函数.

(1)请用定义证明函数在上单调递减；

(2)若存在，使得成立，求实数的取值范围.

19．“函数的图像关于点对称”的充要条件是“对于函数定义域内的任意x，都有”．若函数的图像关于点对称，且当时，．

(1)求的值；

(2)设函数．

（ⅰ）证明：函数的图像关于点对称；

（ⅱ）若对任意，总存在，使得成立，求实数a的取值范围．