湖北省部分重点中学2009-2010高三上学期期中联考---数学文.doc

湖北省部分重点中学2009-2010高三上学期期中联考

数学试卷（文科）

命题：审题

考试时间：2009年11月14日上午8：00～10：00试卷满分：150分

第Ⅰ卷（选择题，共50分）

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．不等式的解集为

A． B．

C． D．

2．如图所示的韦恩图中，A、B是非空集合，定义集合A#B为阴影部分表示的集合.若、R，

，，

则A#B=

A． B．

C． D．

3．函数的反函数为

A． B．

C． D．

4．已知为等差数列，且，则的值是

A． B． C． D．

5．若点位于第四象限，则的值为

A． B． C． D．

6．已知数列是由正数组成的等比数列，，其中，，

则为

A．2006 B．2007 C．2008 D．

7．设均为正数，且，，，则的大小顺序为

A． B． C． D．

8．将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位长度，得到的函数的一个对称中心是

A． B． C． D．

9．给出下列四个命题：

①已知数列的前项和（是不为0的实数，），则一定是等比数列；

②已知A、B都是锐角，则的充要条件；

③三角函数的最小正周期为2；

④如果集合，集合，则

其中正确命题的序号为

A．①②③ B．①② C．②④ D．③④

10．设函数，，令，则下列关于函数的叙述正确的是

A．若，则函数上是单调递减的

B．若，，则方程有小于的实根

C．若，则函数的图象关于轴对称

D．若，，则方程有三个不等的实根

选择题答题栏

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

第Ⅱ卷（非选择题，共100分）

二、填空题(本大题共5个小题，共25分，将答案填写在题中的横线上)

11．已知是锐角，且，则___________.

12．已知，则的值为___________.

13．若为曲线的切线的倾斜角，且所有组成的集合为，则实数的值为__________.

14．已知集合，若不等式对中任意都成立，则实数的取值范围为___________.

15．定义在R上的函数满足：①偶函数；②对任意的都有，下列各函数满足这样的函数的有__________.（填序号）

① ② ③

④ ⑤

三、解答题(本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

16．（本小题满分12分）

设命题：不等式对任意实数恒成立；

命题：方程上有解，如果命题和命题不都为真命题时，求实数的取值范围.

17．（本小题满分12分）

已知函数.

（1）求的最小正周期与单调递减区间；

（2）在中，分别是A、B、C的对边，若，，的面积为，求的值.

18．（本小题满分12分）

已知等比数列中，，公比，又分别是某等差数列的第7项，第3项，第1项.

（1）求的通项公式；

（2）设，求数列的前项和

19．（本小题满分12分）

某游乐园为迎接建国60周年，特在今年年初用98万元购进一批新的游乐器材供游客游玩．预计第一年包括维修费在内需各种费用12万元，从第二年开始每年所需费用均比前一年增加4万元，这些玩具每年总收入预计为50万元．若干年后，若有两种处理方案：①当盈利总额达到最大时，以8万元的价格全部卖出；②当年平均盈利达到最大值时，以26万元的价格全部卖出．问哪一种方案较为划算？请说明理由.

20．（本小题满分13分）

已知数列满足，且.

（1）求证：为等差数列；

（2）求数列的通项公式；

（3）设，令，求函数在点处的导数的值.

21．（本小题满分14分）

规定：，其中，且，函数在处取得极值，在处的切线与直线垂直.

（1）求的解析式；

（2）求的单调区间；

（3）是否存在正整数，使得方程在区间内有且只有两个不相等的实数根？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

2009年秋季湖北省部分重点中学期中联考

高三年级数学试题参考答案（文科）

一、选择题（每小题5分，共50分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

D

C

A

A

C

D

D

C

B

二、填空题（每小题5分，共25分）

11． 12． 13．4 14． 15．①③

三、解答题（共75分）

16．解：若命题为真时，则……………（4分）

若