四川省雅安中学2024−2025学年高三下学期2月入学考试 数学试卷及答案.docx

四川省雅安中学2024?2025学年高三下学期2月入学考试数学试卷

一、单选题（本大题共8小题）

1．已知集合．，则（）

A． B． C． D．

2．为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（）

A．向右平移1个单位长度 B．向左平移1个单位长度

C．向上平移1个单位长度 D．向下平移1个单位长度

3．已知向量，，，则（）

A．0 B．1 C．2 D．4

4．若，，则的取值可以是（）

A．4 B．3 C．2 D．1

5．2024年11月份，文化和旅游部、交通运输部等六部门共同遴选出第二批68个交通运输与旅游融合发展示范案例，并正式公布．四川3个案例——“川九”旅游公路、夜游锦江（活水公园一东湖公园段）、“熊猫”旅游列车入选．甲、乙等四人准备各自从上述3个案例的路线中选一条，寒假各自按自己选择的路线去旅游，且甲、乙结伴而行（甲、乙选择的路线相同），则不同的选择方案有（）

A．6种 B．9种 C．12种 D．27种

6．已知椭圆与抛物线有公共焦点F，与的交点为A，B，且A，B，F三点共线，则的离心率为（）

A． B． C． D．

7．在棱长为a的正方体．中，P为AB上任意一点，E，F为CD上两个动点，且EF的长为定值，则点P到平面的距离（）

A．和点E，F的位置有关 B．和EF的长度有关

C．和点P的位置有关 D．等于

8．函数的最大值为（）

A． B． C． D．3

二、多选题（本大题共3小题）

9．某社区通过公益讲座以普及社区居民用火、用电、用气安全知识．为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份用火、用电、用气安全知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下表：

居民编号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

讲座前的正确率

65%

60%

60%

65%

70%

75%

90%

85%

80%

95%

讲座后的正确率

90%

85%

80%

75%

80%

90%

100%

95%

85%

100%

下列说法正确的是（）

A．讲座后问卷答题的正确率的中位数为87.5%

B．讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差

C．讲座后问卷答题的正确率的平均数大于讲座前正确率的平均数

D．讲座后问卷答题的正确率的标准差大于讲座前正确率的标准差

10．已知函数，下列命题正确的是（）

A．是偶函数

B．若，，则a的取值范围是

C．的解集是

D．若直线与的图象有4个交点，则的取值范围是

11．如图，将一个大圆锥去掉顶部的小圆锥后，剩余部分均分成n个高为h的圆台，记第1个圆台的上底面圆半径为，第2个圆台的上底面圆半径为，则下列结论正确的是（）

A．第n个圆台的上底面圆半径为n

B．第n个圆台的体积为

C．前n个圆台的体积之和为

D．数列的前n项和为

三、填空题（本大题共3小题）

12．已知，则．

13．函数的单调递增区间是．

14．设有一组圆，若圆和圆是这组圆中的两个圆，且圆和圆相切，，则．

四、解答题（本大题共5小题）

15．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，．

(1)若，求a；

(2)求A的最大值．

16．已知函数

(1)若直线与曲线相切，求a的值；

(2)若存在，使得，求a的取值范围．

17．如图，在七面体．中，四边形ABCD是边长为6的正方形，平面，．

(1)证明：．

(2)证明：平面平面．

(3)求二面角的余弦值．

18．已知点在双曲线上，过点P且斜率为的直线与C的另一个交点为A，过点P且斜率为的直线与C的另一个交点为B．

(1)求C的方程；

(2)若，求；

(3)求直线AB的斜率．

19．如图，甲、乙、丙、丁按顺时针方向依次围坐在圆桌周围玩掷骰子游戏，规定：每次随机掷3枚骰子，观察骰子向上的点数，第一次由甲掷骰子．若掷出的骰子中没有点数大于3的骰子，则下一次由甲继续掷骰子；若掷出的骰子中有1枚点数大于3的骰子，则将骰子按顺时针方向交给甲后面的第1个人，即下一次由乙继续掷骰子；若掷出的骰子中有2枚点数大于3的骰子，则将骰子按顺时针方向交给甲后面的第2个人，即下一次由丙继续掷骰子；若掷出的骰子中有3枚点数大于3的骰子，则将骰子按顺时针方向交给甲后面的第3个人，即下一次由丁继续掷骰子．记第二次掷骰子的人为A（A为甲或乙或丙或丁），若A掷出的骰子中有i枚点数大于3的骰子，则按顺时针方向数，第三次由A后面的第i个人掷骰子（若i=0，则第三次由A继续掷骰子）．此后每次掷骰子由此类推．

(1)分别求出第二次由甲、乙、丙、丁掷骰子的概率；

(2)记前三次中甲掷骰子的次数为X，求X的分布列及期望；

(3)记第n次由甲掷骰子的概率为，第n次由丙掷