麻城博达学校2009年秋季学期期中测试(高三理科实验班).doc

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麻城博达学校2009年秋季学期期中测试

高三数学试题(理科实验)

测试范围:第一章至第四章命题人：徐喜峰审题人：罗刚

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷50分，第Ⅱ卷100分，卷面共计150分，时间120分钟。

考试时间：2009.11.21上午8:10-10:10

注意事项：

1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的考号、班级、姓名等用钢笔或圆珠笔填写在答题卷上。

2．每小题选出答案后，用钢笔或圆珠笔将答案填写在答题卷上，所有题目答案均答在答题卡上。

第Ⅰ卷（选择题共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列命题是真命题的为

A．若,则B．若,则

C．若,则D．若,则

2．设集合，，那么“mA”是“mB”的

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．若，则n的值是

A．1B．2C．3D．4

4．函数的图像

A．关于原点对称B．关于直线对称

C．关于轴对称D．关于直线对称

5．已知数列对任意的满足，且，那么等于

A． B． C． D．

6．已知等比数列中，则其前3项的和的取值范围是

A．B．

C．D．

7．把函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是

A． B．

C． D．

8．等差数列的前n项和为，已知，，则

A．38B．20C．10D．

9．已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为

A．

B．

C．

D．

10．在数列中，，数列的最小项是

A．B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题共100分）

二、填空题：本大题共5小题；每小题5分，共25分，把答案填在题中的横线上。

11．函数的反函数是。

12．函数的定义域为。

13．若，则_____________。

14．设函数，则函数的最小值为_____________。

15．已知数列满足：首项，，则。

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。

16．（本小题满分12分）

已知函数。

（Ⅰ）求的最小正周期；

（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值。

17．(本小题满分12分)

已知函数。

（Ⅰ）若函数的图象过原点，且在原点处的切线斜率是，求的值；

（Ⅱ）若函数在区间上不单调，求实数的取值范围。

18．(本小题满分12分)

在ABC中，,。

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）设AC=，求ABC的面积。

19．(本小题满分12分)

甲、乙两公司同时开发同一种新产品，经测算，对于函数，当甲公司投入万元作宣传时，若乙公司投入的宣传费小于万元，则乙公司对这一新产品的开发有失败的风险，否则没有失败的风险；当乙公司投入万元作宣传时，若甲公司投入的宣传费小于万元，则甲公司对这一新产品的开发有失败的风险，否则没有失败的风险。

（Ⅰ）若，，试解释它们的实际意义；

（Ⅱ）设，，甲、乙公司为了避免恶性竞争，经过协商，同意在双方均无失败风险的情况下尽可能少地投入宣传费用，问甲、乙两公司应投入多少宣传费？

20．(本小题满分13分)

已知点是函数的图象上一点，等比数列的前项和为，数列的首项为，且前项和满足。

（Ⅰ）求数列和的通项公式；

（Ⅱ）若数列前项和为，问的最小正整数是多少?

21．(本小题满分14分)

设为