三年级数学思维训练专题第十三讲 等差数列.docx

三年级数学思维训练专题第十三讲等差数列

内容概述

掌握等差数列中的首项、末项、项数、公差等基本概念及其相互关系；理解等差数列中的各种计算公式,并能熟练运用公式解决与等差数列相关的各种问题

兴趣篇．

（1）2,5,8,11,14,···。

上面是按规律排列的一串数,其中第21项是多少?

（2）把比100大的奇数从小到大排成一列,其中第21个是多少？

分析：（1）62；（2）141

如图13．1,有一堆按规律摆放的砖,从上往下数,第1层有1块砖,第2层有5块砖·,第3层有9块砖······按照这样的规律,第19层有多少块砖？

分析：73块

已知一个等差数列第9项等于131,第10项等于137,这个数列的第1项是多少？第19项是多少？

分析：83；191

冬冬先在黑板上写了一个等差数列,刚写完阿奇就冲上讲台,擦去了其中的大部分数,只留下第四个数31和第十个数73,你能算出这个等差数列的公差和首项吗？

分析：公差7,首项10

体育课上老师指挥大家排成一排,冬冬站排头,阿奇站排尾,从排头到排尾依次报数。

（1）如果冬冬报3,阿奇报25,每位同学报的数都比前一位多2,那么队伍里一共有多少人？

（2）如果冬冬报17,阿奇报150,每位同学报的数都比前一位多7,那么队伍里一共有多少人？

分析：（1）12；（2）20

计算：

（1）1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12；

（2）11＋12＋13＋14＋15＋16＋17＋18＋19。

分析：（1）78（2）135

计算：

（1）100＋99＋98＋97＋96＋95＋94＋93＋92＋91＋90；

（2）21＋19＋17＋···＋3＋1。

分析：（1）1045（2）121

计算：

（1）2＋6＋10＋···＋90；

（2）41＋44＋47＋···＋101。

分析：（1）1058（2）1491

已知一个等差数列第8项等于50,第15项等于71。请问：

（1）这个等差数列的第1项是多少？

（2）这个等差数列前10项的和是多少？

分析：（1）29（2）425

编号为1~9的九个盒子中共有351颗小玻璃珠,除编号为1的盒子外,每个盒子里的玻璃珠都比前一号盒子多同样多的颗数。

（1）如果1号盒子内放了11颗小玻璃珠,那么后面的盒子比其它前一号的盒子多放几颗？

（2）如果3号盒子内放了23颗小玻璃珠,那么8号盒子放了几颗？

分析：7颗（2）63颗

拓展篇．

（1）一个等差数列共有13项,每一项都比他的前一项大2,并且首项为23,求末项是多少；

（2）一个等差数列共有13项,每一项都比它的前一项小7,并且末项为125,求首项是多少。

分析：（1）47（2）209

一个等差数列的首项为11,第10项为200,这个等差数列的公差等于多少？第19项等于多少？

分析：21；389

小月读一本课外书,第一天读了15页,以后每天都比前一天多读3页,最后一天读了36页,刚好把书读完。请问：小月一共读了多少天？这本课外书共有多少页？

分析：8天；204页

计算：

（1）3＋6＋9＋12＋15＋18＋21＋24＋27＋30；

（2）41＋37＋33＋29＋25＋21＋17＋13＋9＋5＋1。

分析：（1）165（2）231

计算：

（1）5＋11＋17＋···＋77＋83；

（2）193＋187＋181＋···＋103。

分析：（1）616（2）2368

有一堆粗细均匀的圆木,堆成如图13－2的形状。已知最上面一层有6根,共堆了25层。请问：这堆圆木共有多少根？

分析：450根

一个等差数列的第1项是21,前7项的和为105,这个数列的第10项是多少？

分析：3

把248表示成8个连续偶数的和,其中最大的那个偶数是多少？

分析：38

魔术师表演魔术。刚开始,桌上的盒子里放着3个乒乓球。第一次,他从盒子里拿出1个球,把它变成3个后全部放回盒子里；第二次,他从盒子里拿出2个球,把每个球变成3个后,又全部放回盒子里······第十次,他从盒子里拿出10个球,把每个球变成3个后,再全部放回盒子里。请你算一算,现在盒子里一共有几个乒乓球？

分析：113个

小王和小高同时开始工作。小王第一个月得到1000元工资,以后每月多得60元；小高第一个月得到500元工资,以后每月多得45元。两人工作一年后,所得的工资总数相差多少元？

分析：6990元

在一次考试中,第一组同学的分数恰好构成了公差为3的等差数列,总分为609,冬冬发现自己的分数少了,找老师更正后,加了21分,这时他们的成绩还是一个等差数列。请问：冬冬正确的分数是多少？

分析：9