洪山高中高一2月考试数学试题答案.docx

武汉市洪山高级中学2027届高一第二学期2月考试

数学答案

一．单选题

1.若第四象限角，则点在（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

【答案】B

【解析】

【分析】根据的符号确定正确答案.

【详解】由于是第四象限角，所以，

所以在第二象限.

故选：B

2.函数的图象平移后所得的图象对应的函数为，则进行的平移是（）

A向右平移个单位 B.向左平移个单位

C.向右平移个单位 D.向左平移个单位

【答案】B

【解析】

【分析】根据，然后判断出平移的过程即可.

【详解】因为，

所以将的图象向左平移个单位可得到的图象，

而把的图象向左平移后的图象对应的函数为，不合题意；

把的图象向右平移后的图象对应的函数为，不合题意；

故选：B.

3.已知a0，b0且ab≠1，若logax=3，logbx=4，则

A.112 B.17 C.127

【答案】C?

【解析】【分析】

本题考查指对互化，考查指数幂与对数运算，属于基础题．

由已知得a=x13

【解答】

解：由logax=3，logbx=4，得a3=x，b4=x，

因此a=x13，b=x1

4.设a=12cos6°?32

A.abc B.abc C.bca D.acb

【答案】D?

【解析】【分析】

由三角函数恒等变换化简可得a=sin24°，b=sin26°，c=sin25°.根据角的范围和正弦函数的单调性即可比较大小．

本题主要考查了三角函数的恒等变换的应用，正弦函数的单调性，属于基本知识的考查．

【解答】

解：∵a=12cos6°?32sin6°=sin30°cos6°?cos30°sin6°=sin24°，

b=2tan13°1+tan213°=

5.已知α∈0,π2，β∈0,π2，且tan

A.2β?α=π2 B.2β+α=π2 C.

【答案】D?

解：因为tanα+tanβ=1cosβ，所以sinαcosα=1?sinβcosβ，

即sinαcosβ=cos

故选D．

6.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保，明代科学家徐光启在《农政全书》中用图1描绘了筒车的工作原理.假定在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.将筒车抽象为一个几何图形(圆)，筒车的半径为2m，筒车的轴心O到水面的距离为1m，筒车每分钟按逆时针转动2圈.规定：盛水筒M对应的点P从水中浮现(即P0时的位置)时开始计算时间，设盛水筒M从P0运动到点P时所用时间为t(单位：s)，且此时点P距离水面的高度为?(单位：m).若以筒车的轴心O为坐标原点，过点O的水平直线为x轴建立平面直角坐标系xOy(如图2)，则?与t的函数关系式为(????)

A.?=2sin(π15t?π6)+1，t∈[0,+∞)

B.?=2sin(π15t+π6)+1

【答案】A?

解：因为∠xOP0=π6，所以?π6是以Ox为始边，OP0为终边的角，

由OP在ts内转过的角为2×2π60·t=π15t，

可知以Ox为始边，以OP为终边的角为π15t?π6，

则点P的纵坐标为

7.已知函数f(x)=log12x,x0,a?13x,x≤0,

A.(?∞,0)∪(0,1) B.(?∞,0)∪(1,+∞)

C.(?∞,0) D.(0,1)∪(1,+∞)

【答案】B?

解：令f(x)=t，则方程f[f(x)]=0等价于f(t)=0，

由选项知a≠0，则f(x)=a?(13)x≠0，

由f(t)=log12t=0，得t=1，

则关于x的方程f[f(x)]=0有且只有一个实数根，

等价于关于x的方程f(x)=1有且只有一个实数根，

作出f(x)的图象如图：

当a0时，由图象可知直线y=1与y=f(x)的图象只有一个交点，恒满足条件；

当a0时，要使直线y=1与y=f(x)的图象只有一个交点，

则只需要当x≤0时，直线y=1与f(x)=a?(13)x的图象没有交点，

所以f(0)1

8.已知函数f(x)=log??a(x?1)(a0，且a≠1)，g??1(x)=f(|x|)，g??

A.函数g??1(x)，g??2(x)，g?3

C.若g??1

D.若g?3

解：因为f(x)=loga(x?1)(a0，且a≠1)g1(x)=f(|x|)，g2(x)=|f(x)|，g3(x)=f(|x|)，

所以g1(x)=loga

当g2(x1)=g2(x2)=a(x1x2)t即g2(x)=|loga(x?1)|=a，所以loga(x?1)=a或loga(x?1)=?a，

解得x2=a

因为g3(x1)=g3(x2)=g3(x3)=g3(x4)(x1x2x

二．多选题

9.计算下列各式的值，其结果为2的有（）

A. B.

C.