高等数学下册（第2版）课件：多元微分.ppt

例1.设解:例2.解:例3.设求全导数解:引入记号：例4.设f具有二阶连续偏导数,求解:表示f对第一个变量求偏导数表示f对第一个变量求偏导数后再对第二个变量求偏导数偏导数计算中的三大原则：（1）对某变量求偏导数时，除了该变量以外的其他变量均看作常数，而对该变量求导（2）偏导数计算中仍然是关注函数的最后一道运算（3）如果函数表达式中有复合成份（特别是抽象复合）对自变量求导数，则首先对中间变量求导数，再乘以中间变量例5.设f具有二阶连续偏导数,求解:内容小结1.复合函数求导的链式法则“分段用乘,分叉用加,单路全导,叉路偏导”例如,P622;4;7（1）（3）;8;10（2）作业第五节第五节隐函数的求导公式隐函数求导的实质：用F对x、y的偏导数来表示f对x的导数定理1.设函数则方程单值连续函数y=f(x),并有连续(隐函数求导公式)定理证明从略，仅就求导公式推导如下：①具有连续的偏导数;的某邻域内可唯一确定一个在点的某一②③满足条件导数邻域内满足两边对x求导在的某邻域内函数，则，将代入原方程，得例1.，求解:令将及代入，得两边对x求导两边再对x求导令x=0,注意此时导数的另一求法—利用隐函数求导定理2.若函数的某邻域内具有连续偏导数,则方程在点并有连续偏导数定一个单值连续函数z=f(x,y),满足满足:②在点③某一邻域内可唯一确①例2.设解法1利用隐函数求导再对x求导解法2利用公式设则两边对x求偏导例3.设F(x,y)具有连续偏导数，解:已知方程故例4.求解作业P651,3，5,6第七节第六节微分法在几何上的应用一、空间曲线的切线与法平面二、曲面的切平面与法线复习位置.空间光滑曲线在点M处的切线为此点处割线的极限一、空间曲线的切线与法平面过点M与切线垂直的平面称为曲线在该点的法平面.设曲线方程为参数方程：（1）点处曲线的切线方程为（对应）处切线的方向向量为点—三个导数（2）点处曲线的法平面方程为称为切向量。向量注：上式分母同除以得割线的方程为推导：点对应参数点对应参数在上式中令，得直线:解切线为法平面为,切线的方向向量:处切线的方向向量——三个导数例1求在点处的切线及法平面方程.点对应求曲线在点处的切线方程和法平面方程。练习题处切线的方向向量——三个导数切平面的法向量为———三个偏导数二、曲面的切平面与法线设曲面则曲面在点处在点处切平面为:法线为:过点的平面:例2.求曲面在点(1,2,3)处的切平面及法线方程.解:所以曲面在点(1,2,3)处有:切平面方程即法线方程法向量令曲面在处切平面的法向量——三个偏导数上求一点,使该点处的法线垂直于例3.在曲面并写出该法线方程.解:设所求点为平面依题意,有令则法向量曲面在处切平面的