武汉市洪山高中高一（上）期末数学复习卷3（解析版）.docx

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洪山高中高一上学期期末数学复习卷3

一、选择题

1.已知集合，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】化简集合，由交集的概念即可求解.

【详解】因为集合，，

所以.

故选：D

2.若角的终边经过函数（且）的图象上的定点，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】首先得，进一步结合三角函数定义即可求解.

【详解】由题意令，得，而此时，

所以，角的终边经过定点，

所以，

所以.

故选：C.

3.已知指数函数是减函数，若，，，则m，n，p的大小关系是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

由已知可知，再利用指对幂函数的性质，比较m，n，p与0，1的大小，即可得解.

【详解】由指数函数是减函数，可知，

结合幂函数的性质可知，即

结合指数函数的性质可知，即

结合对数函数的性质可知，即，

故选：B.

【点睛】方法点睛：本题考查比较大小，比较指数式和对数式的大小，可以利用函数的单调性，引入中间量；有时也可用数形结合的方法，解题时要根据实际情况来构造相应的函数，利用函数单调性进行比较，如果指数相同，而底数不同则构造幂函数，若底数相同而指数不同则构造指数函数，若引入中间量，一般选0或1.

4.已知扇形的面积为5，周长为9，则该扇形的圆心角为（）

A. B. C.或 D.或

【答案】C

【解析】

【分析】利用弧长公式可求圆心角的弧度数.

【详解】依题意，解得或，故圆心角为或.

故选：C.

5.函数的图象大致为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用函数奇偶性和特殊值法进行判断．

【详解】因为，所以是偶函数，故A，C错误；

，选项B符合函数，D不符合

故选：B.

6.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数.例如：，，已知函数，则函数的值域为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】先对分离常数得到，即可研究函数的值域，进而根据高斯函数定义求解即可.

【详解】，因为，所以，所以，即，

所以，即，所以

故选：C

7.已知函数，则关于的不等式的解集为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】构造函数，判断的单调性和奇偶性，由此求得不等式的解集.

【详解】，

由于，所以的定义域为，

又

，所以是奇函数，

当时，为增函数，为增函数，

所以是增函数，则，由是奇函数可知，在上单调递增，

由得，即，

则，解得或，

所以不等式的解集为.

故选：D

8.设，，且，则（）

A. B.1 C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据正弦函数的有界性及条件求得，然后利用诱导公式及特殊角的三角函数值求解即可.

【详解】因为，所以，所以，

又，所以，所以，

由于，所以当且仅当时，满足条件等式，

所以，，即，

所以.

故选：A

二、选择题

9.下列命题中正确的是（）

A.若且，则为第二象限角

B.

C.若，则（）

D.若角的终边在第一象限，则的取值集合为

【答案】ABD

【解析】

【分析】根据三角函数值符号判断象限角得出A选项，根据诱导公式求解B选项，特殊值法确定C选项，根据角终边再确定半角范围确定函数值符号解决D选项.

【详解】若，则为第二或四象限角，又，则为第一或二象限角或终边为y轴非负半轴，则为第二象限角，

故A选项正确；

，B选项正确；

当时，满足，此时，不满足（），

故C选项错误；

角的终边在第一象限，则角的终边在第一或第三象限，

当角的终边在第一象限时，，

当角的终边在第三象限时，，

故则的取值集合为，D选项正确.

故选：ABD

10.已知函数，若关于的方程有4个不同的实根，则实数可能的取值有（）

A. B. C. D.

【答案】ACD

【解析】

【分析】由题意得方程最多有两个解，一元二次方程最多有两个根，所以若要满足题意，则一元二次方程在时，有两个不同的根，由此即可列出不等式组求解.

【详解】如图所示，在同一平面直角坐标系中画出函数的图象和直线，如图：

当时，方程无解，

当或时，方程有唯一解，

当时，方程有两个解，

而一元二次方程最多有两个根，

由题意若关于的方程有4个不同的实根，

则当且仅当，一元二次方程在时，有两个不同的根，

令，

所以，解不等式组得或，

对比选项可知实数可能的取值有.

故选：ACD.

【点睛】关键点睛：通过数形结合得方程的根的情况，进一步将原问题转换为一元二次方程根的分布问题即可列出不等式组求解.

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