高等数学下册（第2版）课件：空间解几.ppt

例2.求通过z轴和点(–3,1,–2)的平面方程.解:因平面通过z轴,设所求平面方程为代入已知点得化简,得所求平面方程此式称为平面的截距式方程.三、平面的截距式方程设一个平面与x、y、z轴的三个交点依次是、其中求该平面?的方程。设平面的方程为：三点P、Q、R的坐标都满足上述方程，有化简得：a、b、c依次叫做平面在x、y、z轴上的截距.四、两平面的夹角设平面∏1的法向量为平面∏2的法向量为则两平面夹角?的余弦为即两平面法向量的夹角(常为锐角),称为两平面的夹角.特别有下列结论：因此有例3.一平面通过点且垂直于平面∏:解:设所求平面的法向量为得即和则所求平面故方程为,求其方程.，的法向量n1定义3.平行定直线并沿定曲线C移动的直线l形成的轨迹称为柱面.?表示抛物柱面,母线平行于z轴;准线为xoy面上的抛物线.z轴的椭圆柱面.?z轴的平面.?表示母线平行于(且z轴在平面上)表示母线平行于C称为准线,l称为母线.一般地,在三维空间柱面,柱面,平行于x轴;平行于y轴;平行于z轴;准线xoz面上的曲线l3.母线柱面,准线xoy面上的曲线l1.母线准线yoz面上的曲线l2.母线四、二次曲面三元二次方程适当选取直角坐标系可得它们的标准方程,下面仅就几种常见标准型的特点进行介绍.研究二次曲面特性的基本方法:截痕法其基本类型有:椭球面、抛物面、双曲面、锥面的图形通常为二次曲面.(二次项系数不全为0)1.椭球面(1)范围：(2)与坐标面的交线：椭圆与的交线为椭圆：(4)当a＝b时为旋转椭球面;同样的截痕及也为椭圆.当a＝b＝c时为球面.(3)截痕:为正数)2.抛物面(1)椭圆抛物面(p,q同号)(2)双曲抛物面（鞍形曲面）特别,当p=q时为绕z轴的旋转抛物面.(p,q同号)3.双曲面(1)单叶双曲面椭圆.时,截痕为(实轴平行于x轴；虚轴平行于z轴）平面上的截痕情况:双曲线:虚轴平行于x轴）时,截痕为时,截痕为(实轴平行于z轴;相交直线:双曲线:(2)双叶双曲面双曲线椭圆注意单叶双曲面与双叶双曲面的区别:双曲线单叶双曲面双叶双曲面图形4.椭圆锥面椭圆在平面x＝0或y＝0上的截痕为过原点的两直线.可以证明,椭圆①上任一点与原点的连线均在曲面上.①内容小结1.空间曲面三元方程球面旋转曲面如,曲线绕z轴的旋转曲面:柱面如,曲面表示母线平行z轴的柱面.又如,椭圆柱面,双曲柱面,抛物柱面等.2.二次曲面三元二次方程椭球面抛物面:椭圆抛物面双曲抛物面双曲面:单叶双曲面双叶双曲面椭圆锥面:作业P241;3;4；5;7(1,3)；8(4,4)；9(1,4)；第七节一、空间曲线的一般式方程二、空间曲线的参数方程三、空间曲线在坐标面上的投影第四节空间曲线及其方程一、空间曲线的一般式方程空间曲线可视为两曲面的交线,其一般方程例1方程组表示圆柱面与平面的交线C.C为方程组例2方程组表示上半球面与圆柱面的交线C.例3方程组表示两个半径相等的圆柱面的交线C.二、空间曲线的参数方程将曲线C上的动点坐标x,y,z表示成参数t的函数:称它为空间曲线的参数