兰州一中2009—2010学年度高三第一次月考数学理.doc

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兰州一中2009—2010学年度高三第一次月考

数学试题（理）

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.请将答案填在答题卡上.

第Ⅰ卷（选择题共60分）

注意事项：

1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并请认真核准条码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码.

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目标号涂连云港，如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其它答案标号，在试卷上答案无效.

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．若集合= （）

A． B．

C． D．

2．函数的反函数是 （）

A． B．

C． D．

3．与直线平行的曲线的切线方程是 （）

A． B．

C． D．或

4．是“实系数一元二次方程有虚根”的 （）

A．必要不充分条件 B．充分不必要条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．设随机变量服从正态分布N（2，9），若，则c=（）

A．1 B．2 C．3 D．4

6．利用数学归纳法证明不等式的过程中，由

变到时，左边增加的项数是 （）

A．1项 B．项 C．项 D．项

7．已知等差数列中，的值是 （）

A．64 B．31 C．30 D．15

8．各项都是正数的等比数列成等差数列，则的值为

（）

A． B． C． D．或

9．函数在同一直角坐标系中的图象是 （）

10．已知函数是偶函数，且上是单调减函数，则 （）

A． B．

C． D．

11．设函数 （）

A． B． C． D．

12．若函数内单调递增，则a的取值范围是 （）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

注意事项：

本卷共10小题，用黑色碳素笔将答案答在答题卡上.答在试卷上的答案无效.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13．若复数的值为.

14．不等式的解集是.

15．函数的值域是.

16．数列.

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17．（本小题10分）

已知试确定a的取值范围.

18．（本小题12分）

某项竞赛分别为初赛、复赛、决赛三个阶段进行，每个阶段选手要回答一个问题.规定正确回答问题者进入下一阶段竞赛，否则即遭淘汰.已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是，且各阶段通过与否相互独立.

（I）求该选手在复赛阶段被淘汰的概率；

（II）设该选手在竞赛中回答问题的个数为，求的分布列、数学期望和方差.

19．（本小题12分）

已知数列的通项公式是

（I）写出数列的前三项；

（II）猜想数列通项公式，并用数学归纳法加以证明；

（III）令的值.

20．（本小题满分12分）

设函数相切于点（1，-11）.

（I）求a，b的值；

（II）若关于x的方程有且只有三个根，求k的取值范围.

21．（本小题满分12分）

函数

试确定a的取值范围.

22．（本小题共12分）

已知：函数

（I）求函数的定义域及单调区间；

（II）若存在实数，使得不等式成立，求a的取值范围.

参考答案

一、选择题（每小题5分，共60分）

1—5DADAB6—10CDBAC11—12CC

二、填空题（每小题5分，共20分）

13．-6

14．

15．[5，6]

16．1

三、解答题

17．解：解不等式

…………3分

又 …………6分

从数轴上可直观地得到，要使

则a的范围是 …………10分

18．（I）解：记“该选手通过初赛”为事件A，“该选手通过复赛”为事件B，“该选手通过决赛”为事件C，则那么该选手在复赛阶段被淘汰的概率是

…………4分

（II）解可能取值为1，2，3. …………5分

的分布列为：

1

2

3

P

的数学期望 …………10分

的方差…………12分

19．解：（I） …………3分

（II）猜想证明略； …………8分

（III）

…………12分

20．解（I）求导数得 …………1分

由于相切于点（1，-11），

所以即 …………4分

解得 …………6分

（II）