沪科版七年级数学下册尖子生培优卷 第8章 整式乘法与因式分解单元测试（培优卷）（含答案）.docxVIP

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沪科版七年级数学下册尖子生培优卷第8章整式乘法与因式分解单元测试（培优卷）（含答案）

姓名：__________________班级：______________得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，考试时间90分钟，试题共23题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.下列各式中，能用平方差公式分解因式的有（）

①x2+y2；②x2﹣y2；③﹣x2+y2；④﹣x2﹣y2；⑤；⑥x2﹣4

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

2.因式分解与整式乘法是方向相反的变形．下列从左到右的变形属于因式分解的是（）

A．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 B．x2+2x﹣1＝x（x+2）﹣1

C．﹣x2+4xy﹣4y2＝﹣（x﹣2y）2 D．3m（x﹣2y）＝3mx﹣6my

3.如果4x2﹣kx+9是一个完全平方式，那么k的值是（）

A．6 B．±6 C．±12 D．12

4.若关于x的多项式（2x﹣m）与（3x+5）的乘积中，一次项系数为25，则m的值（）

A．5 B．﹣5 C．3 D．﹣3

5.若k为正整数，则＝（）

A．k2k B．k2k+1 C．2kk D．k2+k

6.若不等式组的解集为﹣3＜x＜1，则（a+1）（b﹣1）值为（）

A．﹣6 B．7 C．﹣8 D．9

7.如图，将长方形ABCD的各边向外作正方形，若四个正方形周长之和为24，面积之和为12，则长方形ABCD的面积为（）

A．4 B． C．5 D．6

8.如图，把图1中的①部分剪下来，恰好能拼在②的位置处，构成图2中的图形，形成一个从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（）

A．（a﹣b）＝a2﹣2ab+b2 B．a（a﹣b）＝a2﹣ab

C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2

9.已知关于x、y的二元一次方程组给出下列结论：

①当k＝2时，此方程组无解；

②若k＝1，则代数式22x?4y＝；

③当a＝0时，此方程组一定有八组整数解（k为整数），其中正确的是（）

A．①②③ B．①③ C．②③ D．①②

10.4张长为a、宽为b（a＞b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2．若S1＝2S2，则a、b满足（）

A．2a＝5b B．2a＝3b C．a＝3b D．a＝2b

11.为了求1+2+22+23+…+22011+22012的值，可令S＝1+2+22+23+…+22011+22012，则2S＝2+22+23+24+…+22012+22013，因此2S﹣S＝22013﹣1，所以1+22+23+…+22012＝22013﹣1．仿照以上方法计算1+5+52+53+…+52012的值是（）

A．52013﹣1 B．52013+1 C． D．

12.已知实数x、y、z满足x2+y2+z2＝4，则（2x﹣y）2+（2y﹣z）2+（2z﹣x）2的最大值是（）

A．12 B．20 C．28 D．36

二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）

13.若a+b＝17，ab＝60，则（a﹣b）2＝．

14.如图，两个正方形的边长分别为a、b，如果a+b＝7，ab＝10，则阴影部分的面积为．

15.将（x+2）（x+3）（x+4）+（x+1）（x+3）（x+4）+（x+1）（x+2）（x+4）+（x+1）（x+2）（x+3）因式分解＝．

16.王聪同学动手剪了若干张如图所示的正方形与长方形纸片．

（1）拼成如图所示的正方形，根据四个小纸片的面积和等于大纸片（正方形）的面积，有a2+2ab+b2＝（a+b）2，验证了完全平方公式（分解因式）；

（2）拼成如图所示的矩形，由面积可得a2+3ab+2b2＝（a+2b）（a+b），多项式a2+3ab+2b2分解因式的结果是表示矩形长、宽两个整式（a+2b）与（a+b）的积．

问题：

①动手操作一番，利用拼图分解因式a2+5ab+6b2＝．

②猜想面积为2a2+5ab+2b2的矩形的长、宽可能分别为．

三、解答题（本大题共7小题，共52分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字