贵州省遵义县第一中学2010届高三第一次联考（文科数学）.doc

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贵州省遵义县第一中学2010届高三第一次联考

数学（文）（附答案）2009.10

［命题］倪宣友［审题］段朝刚

（本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．共150分．考试时间120分钟）

参考公式：

如果事件A、B互斥，那么P（A+B）＝P（A）+P（B）

如果事件A、B相互独立，那么P（A·B）＝P（A）·P（B）

如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，四个选项中只有一项正）

1．设A、B是非空集合，定义，已知，，则等于

A． B．C．D．

2．一班有学员54人，二班有学员42人，现在要用分层抽样的方法，从两个班抽出一部分学员参加4×4方队进行军训表演，则一班与二班分别被抽取的人数是

A．9人、7人 B．15人，1人 C．8人，8人 D．12人，4人

3．已知,则是的()条件.

A．充要B．充分不必要C．必要不充分D．既不充分也不必要

4．函数的一个单调递减区间是

A． B． C．D．

5．有下列四个命题：①“若,则互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若，则有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题；其中真命题为

A．①② B．②③ C．③④D．①③

6．不等式对任意恒成立，则实数的取值范围为

A．B． C．D．

7．函数在区间内是增函数，则实数的取值范围是

A． B． C． D．

8．设点是曲线上的任意一点，P点处切线倾斜角的取值范围是

A．B．C．D．

9．已知是偶函数，则函数图象与轴交点的纵坐标的最大值是

ABCDEFA．4B．2

A

B

C

D

E

F

10．如右图，在正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于

10-12y3xA．B．C．D

1

0

-1

2

y

3

x

11.已知函数的图像如右图所示，

则的解集为

A．B.C.D.

12．定义在R上的偶函数满足：对任，,当时,则下列不等式成立的是

A．B．

C．D．

第Ⅱ卷（非选择题共９０分）

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分），

13．某班共50人，其中30人喜爱篮球运动，15人喜爱乒乓球运动，10人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为

14．若在处有极值10时，则

15.不等式的解集是

16．定义在R上的函数，，则＝

三、解答题（本大题共6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分10分）

已知实数成等差数列且和为15，成等比数列，求．

18．（本小题满分12分）

已知命题方程有两个不等的正实数根；命题方程无实数根。若“或”为真命题，求的取值范围

19．（本小题满分12分）

某班教室共5组，每组坐6人，4男2女，现王老师对每组采用简单随机抽样的方法抽查作业，规定：每组抽3人，抽到2名男生1名女生为最佳抽查。

（1）若甲坐第一组，乙坐第二组，丙坐第三组，求他们中恰有2人被抽查的概率；

（2）求全班5组抽查中恰好有3组为最佳抽查的概率。

20．（本小题满分12分）

已知函数满足且对于任意,恒有成立.

(1)求实数的值;

(2)解不等式.

21．（本小题满分12分）

设，

(1)试判断函数的单调性，并用函数单调性定义，给出证明；

(2)若的反函数，证明：方程有唯一解.

22．（本小题满分12分）

已知函数其中，

（1）若在时存在极值，求的取值范围；

（2）若在上是增函数，求的取值范围.

19．

解：（1）简单随机抽样是等可能抽样，甲、乙、丙三人被抽查的概率均为…………3分，

故他们中恰有2人被抽查的概率为…………6分

（2）简单随机抽样是等可能抽样，故每组为最佳抽查的概率为 ……9分

每组为最佳抽查的概率相同，抽查5组可以看成做5次独立重复试验，故全班5组中恰

21．

解:(1)∵0且2－x≠0∴的定义域为………………1分

判断在上是增函数，下证明之：………………2分

设任……