江苏省泰州市2025届高三下学期适应性调研测试（1.5模）数学试题及答案.docx

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江苏省泰州市2025届高三下学期适应性调研测试（1.5模）数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知a，b为实数，“”是“”的（???）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

2．设集合，，则（???）

A． B． C． D．

3．若复数z满足，则（???）

A． B． C．3 D．5

4．若展开式中的常数项为60，则常数a的值为（???）

A．4 B．5 C．6 D．8

5．已知直线与圆相交于A，B两点，若，则实数k的取值范围为（???）

A． B．

C． D．

6．我国数学名著《九章算术》第五卷《商功》中有如下问题：“今有圆亭，下周三丈，上周二丈，高一丈.问积几何?”意思是：现有圆台形的建筑物，下底面圆的周长为3丈，上底面圆的周长为2丈，高为1丈，则它的体积单位：立方丈是（???）

A． B． C． D．

7．在平面内，画出一个四边形的任何一条边所在直线，如果整个四边形都在这条直线的同一侧，那么这个四边形叫做平面凸四边形.在平面凸四边形ABCD中，若，，则该四边形的面积为（???）

A． B．4 C． D．5

8．函数的定义域为R，其图象是一条不间断的曲线，且满足，函数的图象关于点对称，则下列说法正确的是（???）

A．为奇函数 B．不一定存在零点

C．4是的一个周期 D．

二、多选题

9．一个袋子里装有3个红球，7个黄球，每次随机的摸出一个球，摸出的球不再放回.则下列说法正确的是（???）

A．第二次摸出红球的概率为

B．第一次摸出黄球的条件下，第二次摸出红球的概率为

C．第一次摸出黄球且第二次摸出红球的概率为

D．第三次摸出黄球的概率为

10．已知函数

甲：函数的最小值是；

乙：函数的周期是；

丙：函数的图象关于对称;

丁：，若甲、乙、丙、丁中有且只有一个是错误的，则下列结论正确的是（???）

A．的值唯一确定

B．函数在区间上单调递增

C．函数在区间上的最小值是

D．函数的图象向右平移个单位长度得到的图象关于对称

11．已知正项数列满足，，，则下列说法正确的是（???）

A．是递增数列 B．

C．存在，使得 D．

三、填空题

12．由1，2，3，4，5，6组成没有重复数字且1，3不相邻的六位数的个数为.

13．如图，点为椭圆：的左焦点，直线分别与椭圆交于、两点，且满足，为坐标原点，，则椭圆的离心率．

14．，，则实数a的取值范围为.

四、解答题

15．（1）在中，已知，若最长边的长为，求最短边的长.

（2）在中，，点D在BC的延长线上，，，，求AD的长.

16．某校随机调查了100名同学的日运动时间分钟，得到如图所示的频率分布直方图.

(1)求该100名同学的平均日运动时间;

(2)为进一步调查运动方式，采用分层抽样从日运动时间在内的同学中抽取10人，再从中任选3人进行调查，求抽到日运动时间在内的调查人数X的分布列和数学期望.

17．如图，在空间几何体ABCDPE中，正方形PDCE所在平面垂直于梯形ABCD所在平面，，，点F在线段AP上，

(1)求二面角的余弦值;

(2)为线段EF上一点，若直线BQ与平面BCP所成角的正弦值为，求线段FQ的长.

18．已知双曲线的左，右顶点分别为A，B，点在双曲线上.直线QA，QB的斜率分别为，，

(1)求双曲线C的方程;

(2)若点P为直线上的一点点P不在x轴上，直线PA与双曲线C交于另一点

(i)记，的面积分别为，，若，求点P的坐标;

(ⅱ)若直线PB与双曲线C交于另一点N，点G是直线MN上一点，，其中O为坐标原点，求线段OG的最大值.

19．已知函数

(1)当时，求函数的极值;

(2)对于任意的正整数

(ⅰ)不等式恒成立，求整数M的最小值;

(ⅱ)证明：为自然对数的底数

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《江苏省泰州市2025届高三下学期适应性调研测试（1.5模）数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

C

B

A

C

B

A

D

ABD

ACD

题号

11

答案

BC

1．B

【分析】利用充分，必要条件的定义判断即可得结论.

【详解】由，可得且，

则由“”可得“”，

但是不能由“”得到“”，因为b可能为0，

则“