福建省福州市连江第一中学2024-2025学年高二下学期3月适应性练习数学试题.docxVIP

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福建省福州市连江第一中学2024-2025学年高二下学期3月适应性练习数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设，若，则（????）

A． B． C． D．

2．函数y=x2㏑x的单调递减区间为

A．（1,1] B．（0,1] C．[1，+∞） D．（0，+∞）

3．下图是函数的导函数的图象，则函数的图象可能为（????）

A． B．

C． D．

4．如图1，现有一个底面直径为10cm，高为25cm的圆锥容器，以的速度向该容器内注入溶液，随着时间（单位：）的增加，圆锥容器内的液体高度也跟着增加，如图2所示，忽略容器的厚度，则当时，圆锥容器内的液体高度的瞬时变化率为（????）

????

A． B． C． D．

5．如图，在平行六面体中，底面是菱形，侧面是正方形，且，，，若是与的交点，则（????）

A．9 B．7 C．3 D．

6．若定义在R上的函数满足，则不等式的解集为（????）

A． B．

C． D．

7．已知点为直线上的一点，、分别为圆与圆：上的点，则的最小值为（????）

A．5 B．6 C．2 D．1

8．已知函数，若在上单调递增，则实数的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．已知函数，则过点且与曲线相切的直线方程可以为（????）

A． B． C． D．

10．已知数列满足，（），的前项和为，则（????）

A．是等比数列 B．是等比数列

C． D．

11．已知函数，，则下列结论正确的是（????）

A．当时，在处的切线方程为

B．当时，在上存在唯一极大值点

C．存在，使得有且仅有2个零点

D．存在，使得有且只有一个零点

三、填空题

12．若，则.

13．已知抛物线的焦点到准线的距离为，直线过点且与抛物线交于A、B两点，若是线段AB的中点，则的值为．

14．已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是．

四、解答题

15．已知函数在处有极值2.

(1)求，的值：

(2)求函数在区间上的最大值.

16．在等差数列中，，且.

(1)求数列的通项公式；

(2)已知数列的前n项和为，且.令，求数列的前n项和.

17．某产品每件成本9元，售价30元，每星期卖出432件.如果降低价格，销售量将会增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值x(单位：元，)的平方成正比.已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件.

（1）将一个星期的商品销售利润表示成关于x的函数；

（2）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？

18．已知双曲线C：的离心率为，右顶点为，A，B为双曲线C右支上两点，且点A在第一象限，以AB为直径的圆经过点

??

(1)求C的方程；

(2)证明：直线AB恒过定点；

19．函数，.

(1)求函数的单调区间；

(2)当时，若不等式恒成立，求的取值范围.

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《福建省福州市连江第一中学2024-2025学年高二下学期3月适应性练习数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

B

A

A

D

B

C

A

BC

BC

题号

11

答案

ACD

1．B

【分析】求出函数的导数，结合已知条件，即得答案.

【详解】由，得，

故由，得，

故选：B

2．B

【详解】对函数求导，得（x0）,令解得，因此函数的单调减区间为，故选B

考点定位：本小题考查导数问题，意在考查考生利用导数求函数单调区间，注意函数本身隐含的定义域

3．A

【分析】根据导函数的正负决定原函数的增减性，从而可判断出函数图象

【详解】解：导函数的正负决定原函数的增减，由导数图象知，

原函数的单调性是递减、递增、递减，符合此规律的只有A，

故选：A

4．A

【分析】由图设溶液高度和液面半径，用表示液体体积得到方程，求出，依题，对其求导，赋值即得时液体高度的瞬时变化率.

【详解】

??

设注入溶液的时间为（单位：）时，溶液的高为，液面半径为，如图可得，

,则，即，

则由，解得.

由，当时，，

即时，圆锥容器内的液体高度的瞬时变化率为.

故选：A.

5．D

【分析】根据向量的线性运算可得，即可结合向量的模长公式求解.

【详解】（1）由题意可得，

,

故，

故选：D

6．B

【分析】构造函数，