5.5.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 说课稿-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.docx

5.5.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式说课稿-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

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教材分析

5.5.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式说课稿-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

本节课是高中数学必修第一册中关于三角函数的拓展内容，主要介绍了两角和与差的正弦、余弦和正切公式。这些公式是三角函数计算中的重要工具，对于学生后续学习三角函数的应用和证明具有重要意义。本节课紧密结合教材内容，注重实际应用，旨在帮助学生掌握公式，提高解题能力。

核心素养目标

教学难点与重点

1.教学重点

-重点一：两角和与差的正弦、余弦和正切公式的基本形式和推导过程。

-重点二：公式的应用，包括如何利用公式进行三角函数的化简和求解。

-重点三：通过具体例子，让学生理解并掌握公式在不同情境下的应用。

2.教学难点

-难点一：公式推导的严谨性和逻辑性，学生需要理解公式背后的几何和代数原理。

-难点二：在复杂问题中识别和应用正确的公式，学生需要具备较强的分析能力和判断力。

-难点三：公式在实际问题中的应用，如解决实际问题中的角度和边长关系，学生需要将理论知识与实际问题相结合。

-难点四：在计算过程中避免常见的错误，如混淆公式、计算错误等，学生需要通过练习提高计算准确性和细心程度。

学具准备

多媒体

课型

新授课

教法学法

讲授法

课时

第一课时

步骤

师生互动设计

二次备课

教学资源

-软硬件资源：多媒体教学设备（投影仪、电脑）、三角板、直尺

-课程平台：学校内部教学平台、在线教学资源库

-信息化资源：两角和与差公式推导的动画演示、相关教学视频

-教学手段：黑板板书、课堂提问、小组讨论、练习题讲解

教学过程设计

1.导入新课（5分钟）

-教师展示生活中常见的角度关系，如时钟上的时针和分针、建筑物的角度等，引导学生思考如何计算这些角度的正弦、余弦和正切值。

-提问：在已知两个角度的情况下，我们如何计算它们的和或差的三角函数值？

-引出课题：两角和与差的正弦、余弦和正切公式。

2.讲授新知（20分钟）

-教师通过几何画板展示两角和与差的正弦、余弦和正切公式的推导过程，引导学生观察图形变化，理解公式背后的几何原理。

-详细讲解公式的基本形式，并举例说明如何使用公式进行三角函数的计算。

-学生跟随教师一起完成几个简单的计算题目，巩固对公式的理解。

-教师引导学生思考公式在不同情境下的应用，如解决实际问题中的角度和边长关系。

3.巩固练习（10分钟）

-学生独立完成课本上的例题，教师巡视指导，解答学生遇到的问题。

-分组讨论，每组解决一个综合性的题目，如利用公式解决实际问题。

-教师选取典型题目进行讲解，强调解题思路和方法。

4.课堂小结（5分钟）

-教师总结本节课的重点内容，强调两角和与差公式的重要性。

-回顾公式的推导过程和应用方法，提醒学生在解题时注意细节。

-鼓励学生在课后继续练习，巩固所学知识。

5.作业布置（5分钟）

-布置课后作业，包括课本上的练习题和拓展题。

-要求学生独立完成作业，并下节课进行讲解和讨论。

-提醒学生注意作业中的易错点，如混淆公式、计算错误等。

教学资源拓展

1.拓展资源：

-**三角函数的周期性**：介绍三角函数的周期性特点，通过实例让学生理解周期函数在现实生活中的应用，如季节变化、潮汐等。

-**三角函数的对称性**：探讨三角函数的对称性，通过绘制函数图像，让学生观察并总结正弦、余弦和正切函数的对称轴和对称中心。

-**三角函数的极值**：讲解三角函数在特定区间内的极值问题，通过计算和图形分析，帮助学生掌握求极值的方法。

-**三角恒等变换**：引入三角恒等变换的概念，通过公式推导，让学生了解如何利用恒等变换简化三角函数的表达式。

2.拓展建议：

-**实践应用**：鼓励学生参与实际项目，如测量校园内建筑物的角度，应用两角和与差的正弦、余弦和正切公式进行计算。

-**探究性学习**：指导学生进行探究性学习，如研究不同角度和的三角函数值的变化规律，或者探索三角函数在不同领域中的应用。

-**跨学科学习**：建议学生结合物理、工程等学科知识，探讨三角函数在现实世界中的具体应用，如建筑设计、机械工程等。

-**数学竞赛准备**：对于有志于参加数学竞赛的学生，提供相关的竞赛题目和解析，帮助他们提升解题技巧和速度。

-**课外阅读**：推荐阅读有关三角函数的历史、应用和理论的书籍，如《数学之美》等，拓宽学生的知识视野。

-**在线学习资源**：引导学生利用学校图书馆和网络资源，查找有关三角函数的电子书籍、视频教程等，进行自主学