广东省潮州市饶平县第二中学2024-2025学年高一下学期阶段性考试（一）数学试题.docxVIP

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广东省潮州市饶平县第二中学2024-2025学年高一下学期阶段性考试（一）数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知函数的定义域为（???）

A． B．

C． D．

2．设函数，则函数的零点所在的区间为（????）

A． B． C． D．

3．函数的图象大致是（???）

A． B． C． D．

4．已知向量，若，则（????）

A． B．1 C． D．

5．.已知，则的值为（????）

A． B． C． D．

6．已知平面向量，则“”是“，共线”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

7．已知向量，则向量在上的投影向量为（????）

A． B． C． D．

8．幂函数过点，则不等式的解集为（????）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．设函数，则下列结论正确的是（????）

A．的最小正周期为

B．的图象关于直线对称

C．的一个零点为

D．的最大值为1

10．已知向量，则下列结论正确的是（????）

A．若，则

B．若，则

C．若在上的投影向量为，则向量与的夹角为

D．的最大值为3

三、填空题

11．已知函数，则．

12．已知，则.

13．已知函数的值域为R，则m的取值范围是．

14．如图，已知平面内有三个向量，其中与的夹角为与的夹角为，且．若，则．

四、解答题

15．在平面直角坐标系xOy中，已知点，，．

(1)若点，，，试用基底表示；

(2)若，且点P在第四象限，求的取值范围．

16．已知函数．

(1)已知在上单调递增，求的取值范围；

(2)求在上的最小值．

17．已知锐角的终边与单位圆相交于点.

(1)求实数及的值；

(2)求的值；

(3)若，且，求的值.

18．如图，在等边中，，点O在边BC上，且.过点O的直线分别交射线AB，AC于不同的两点M，N.

(1)设，，试用，表示；

(2)求；

(3)设，，求的最小值.

19．已知定义在上的函数是奇函数.

(1)求a，b的值；

(2)判断并证明函数在定义域中的单调性；

(3)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

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《广东省潮州市饶平县第二中学2024-2025学年高一下学期阶段性考试（一）数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

C

C

B

A

A

D

C

AC

ACD

1．C

【分析】根据二次根式被开方数大于等于零及分母不为零可得函数的定义域.

【详解】由题意得，，解得或，

∴函数的定义域为.

故选：C.

2．C

【分析】由零点存在性定理判断即可.

【详解】和均为增函数，函数在区间上单调递增.

又，，

由零点存在性定理得，函数存在唯一零点在区间上.

故选：C.

3．C

【分析】应用奇偶性定义判断的奇偶性，结合对应函数值符号及排除法，即可得答案.

【详解】由题意，函数定义域为R，且，

所以为偶函数，排除A、B；

当，则恒成立，排除D.

故选：C

4．B

【分析】应用向量的坐标的线性运算求，再根据垂直关系的坐标表示列方程求参数.

【详解】由，又，

所以，

则.

故选：B

5．A

【分析】利用两角和的正切公式，先求，再由求出答案.

【详解】由，

得，

∴．

故选：A．

6．A

【分析】根据向量共线及充分条件、必要条件的定义判断即可.

【详解】若则，共线，故充分性成立；

若，共线，不一定得到，

如，，显然满足，共线，

但是不存在实数使得，故必要性不成立；

所以“”是“，共线”的充分不必要条件.

故选：A

7．D

【分析】利用数量积的性质得到，然后求投影向量即可.

【详解】由，得，由，

得，则，

因此，在上的投影向量为.

故选：D.

8．C

【分析】设，代入点解出，再由单调性和偶函数的性质解不等式即可.

【详解】设，

由题意可得，解得，

所以在上单调递增，且，为偶函数，

所以，

解得，所以不等式的解集为.

故选：C

9．AC

【分析】根据的性质逐一判断即可.

【详解】，故A正确；

，所以不是对称轴，故B错误；

，所以是的一个零点，故C正确；

因为振幅，所以的最大值为，故D错误.

故选：AC.

10．ACD

【分析】应用向量垂直计算判断A，应用向量平行得出正切进而得出角判断B，根据投影向量公式计算得出夹角判断