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广东省东莞市光明中学2024-2025学年高三下学期适应性考试数学试题.docxVIP

广东省东莞市光明中学2024-2025学年高三下学期适应性考试数学试题.docx

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试卷第=page11页,共=sectionpages33页

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广东省东莞市光明中学2024-2025学年高三下学期适应性考试数学试题

学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

一、单选题

1.已知集合,,若,则实数的取值范围是(????)

A. B. C. D.

2.已知,则(????)

A. B.1 C. D.2

3.已知公差不为零的等差数列的前项和为,且,则(???)

A. B. C.13 D.

4.已知点,向量,向量,且,则(????)

A. B. C. D.

5.函数在区间上的零点个数为(????)

A.4 B.5 C.6 D.7

6.在平面直角坐标系中,满足不等式组的点表示的区域面积为(????)

A. B. C. D.

7.锐角的内角所对的边分别为,角A的平分线交BC于点D,若,且,则下列结论中错误的是(????)

A. B. C. D.

8.若对于任意正数,不等式恒成立,则实数的取值范围是()

A. B. C. D.

二、多选题

9.已知随机事件A,B发生的概率分别为,事件A,B的对立事件分别为,,则下列结论正确的是(???)

A.

B.若A与B互斥,则

C.若,则A,B相互独立

D.

10.在正方体中,为四边形的中心,平面∩平面,则下列结论正确的是()

A.直线与异面 B.

C.平面⊥平面 D.l∥平面

11.已知定义域为的函数满足,且,为的导函数,则(????)

A.为偶函数 B.为周期函数

C. D.

三、填空题

12.若二项式的展开式中的系数是84,则实数.

13.已知随机变量X,Y均服从分布,若,且,则.

14.设圆与抛物线交于点,为圆的直径,过点的直线与抛物线交于不同于点的两个点D,E,则直线AD与AE的斜率之积为.

四、解答题

15.记锐角的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知

(1)求B的大小;

(2)若,,成等差数列,且的外接圆半径为1,求的面积.

16.已知函数.

(1)讨论的单调性;

(2)当时,求函数在的最小值.

17.在如图所示的圆柱中,AB,CD分别是下底面圆O,上底面圆的直径,AD,BC是圆柱的母线,E为圆O上一点,P为DE上一点,且平面BCE.

(1)求证:;

(2)若,二面角的正弦值为,求三棱锥的体积.

18.已知曲线为直线上的动点,过作的两条切线,切点分别为.

(1)证明:直线过定点:

(2)若以为圆心的圆与直线相切,且切点为线段的中点,求该圆的方程.

19.甲乙两人组成“星队”参加猜成语活动,每轮活动由甲乙各猜一个成语,已知甲、乙第一轮猜对的概率都为.甲如果第轮猜对,则他第轮也猜对的概率为,如果第k轮猜错,则他第轮也猜错的概率为;乙如果第k轮猜对,则他第轮也猜对的概率为,如果第k轮猜错,则他第轮也猜错的概率为.在每轮活动中,甲乙猜对与否互不影响.

(1)若前两轮活动中第二轮甲乙都猜对成语,求两人第一轮也都猜对成语的概率;

(2)若一条信息有种可能的情形且各种情形互斥,每种情形发生的概率分别为,,,,则称为该条信息的信息熵(单位为比特),用于量度该条信息的复杂程度.试求甲乙两人在第二轮活动中猜对成语的个数X的信息熵H;

(3)如果“星队”在每一轮中活动至少有一人猜对成语,游戏就可以一直进行下去,直到他们都猜错为止.设停止游戏时“星队”进行了Y轮游戏,求证:.

答案第=page11页,共=sectionpages22页

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《广东省东莞市光明中学2024-2025学年高三下学期适应性考试数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

C

C

D

B

D

D

C

ABC

ABD

题号

11

答案

ABD

1.D

【分析】根据集合是否为空集进行分类讨论,由此求得的取值范围.

【详解】当时,,满足,

当时,,由,

可知,

综上所述,.

故选:D

2.C

【分析】先利用复数的除法化简,再利用复数的模公式求解.

【详解】解:因为,

所以,

所以,

故选:C

3.C

【分析】利用等差数列求和公式以及等差数列的性质可求得的值.

【详解】因为公差不为零的等差数列的前项和为,且,

因为,

整理可得,故,所以,.

故选:C.

4.D

【分析】设,表示出、的坐标,从而得到方程组,解得求出,再由模长公式求解即可.

【详解】设,因为向量,,

则,

因为,所以,解得,∴.

故.

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