江苏省南通市海安市实验中学2024-2025学年高一下学期第一次学情检测数学试题.docxVIP

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江苏省南通市海安市实验中学2024-2025学年高一下学期第一次学情检测数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．（????）

A． B． C． D．

2．已知，则和同向的单位向量是（????）

A． B． C． D．

3．（????）

A． B． C． D．

4．向量在向量上的投影向量是（????）

A． B．

C． D．

5．已知均为单位向量，它们的夹角为，那么

A． B． C． D．

6．已知，，则（???）

A． B． C． D．

7．已知下图中正六边形ABCDEF的边长为4，圆O的圆心为正六边形的中心，直径为2，若点P在正六边形的边上运动，MN为圆O的直径，则的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

8．已知函数在上有且仅有三个零点，则的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．已知，则（）

A．若，则

B．若，则

C．的最小值为

D．向量与向量的夹角为钝角，则的取值范围为

10．已知函数的最小正周期为，则（???）

A．

B．点是图象的一个对称中心

C．在上单调递减

D．将的图象上所有的点向左平移个单位长度，可得到的图象

11．如图，正方形的边长为，动点在正方形内部及边上运动，，则下列结论正确的有（????）

A．点在线段上时，为定值

B．点在线段上时，为定值

C．的最大值为

D．使的点轨迹长度为

三、填空题

12．若，，则．

13．，，则．

14．如图，在△ABC中，，，，M是BC边上的中点，P是AM上一点，且满足，则.

四、解答题

15．已知向量，.

(1)当时，求的值；

(2)当，，求向量与的夹角.

16．（1）已知是第四象限角，是第二象限角，求的值.

（2）已知，且，求的值.

17．已知函数的部分图象如图所示.

??

(1)求的解析式；

(2)将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象.当时，求的取值范围.

18．如图，在中，，，，且，，与交于点.

(1)用，表示，；

(2)求的值；

(3)求的值.

19．电视塔是县城的标志性建筑，我校高一年级数学兴趣小组去测量电视塔AB的高度，该兴趣小组同学在电视塔底B的正东方向上选取两个测量点C与D，记，（左图），测得米，，．

(1)请据此算出电视塔AB的高度；

(2)为庆祝即将到来的五一劳动节，县政府决定在电视塔上A到E处安装彩灯烘托节日气氛．已知米，市民在电视塔底B的正东方向上的F处欣赏彩灯（图右），请问当BF为多少米时，欣赏彩灯的视角最大?

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《江苏省南通市海安市实验中学2024-2025学年高一下学期第一次学情检测数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

A

C

B

A

C

B

D

ABC

ABD

题号

11

答案

AC

1．B

【分析】根据正弦的差角公式即可化简求解.

【详解】,

故选：B

2．A

【分析】和同向的单位向量是.

【详解】因为，所以和同向的单位向量是.

故选：A.

3．C

【解析】利用两角和的正切公式，特殊角的三角函数值化简已知即可求解．

【详解】解：

．

故选：．

4．B

【分析】首先求出，，再根据投影向量的定义计算可得.

【详解】因为，，

所以，，

所以向量在向量上的投影向量为.

故选：B

5．A

【详解】.所以

6．C

【分析】由正弦的和差角公式化简等式得到，再由正切的和差角公式求得.

【详解】由已知，

即

则，

∴，

故选：C.

7．B

【分析】根正六边形的性质，求得内切圆和外接圆的半径，再化简得到，结合，即可求解.

【详解】由正六边形的边长为4，圆的圆心为正六边形的中心，半径为1，

所以正六边形的内切圆的半径为，

外接圆的半径为，

又由

，

因为，即，可得，

所以的取值范围是.

故选：B.

8．D

【分析】利用两角和与差的三角函数化简函数的解析式，利用函数的零点个数，转化为方程的根的个数，利用三角函数的有界性，转化求解即可．

【详解】因为，

故可得，

由，故可得，

令，可得，

则或或或，，

因为在上有且仅有三个解，

，解得．

故选：D.

【点睛】本题考查函数的零点的判断三角函数的图象与形