2018-2019学年高中一轮复习数学课时跟踪检测（二十九）平面向量的基本定理及坐标表示.doc

课时跟踪检测（二十九）平面向量的基本定理及坐标表示

一抓基础，多练小题做到眼疾手快

1．在平行四边形ABCD中，AC为对角线，若eq\o(AB,\s\up7(―→))＝(2,4)，eq\o(AC,\s\up7(―→))＝(1,3)，则eq\o(BD,\s\up7(―→))＝()

A．(－2，－4) B．(－3，－5)

C．(3,5) D．(2,4)

解析：选B由题意得eq\o(BD,\s\up7(―→))＝eq\o(AD,\s\up7(―→))－eq\o(AB,\s\up7(―→))＝eq\o(BC,\s\up7(―→))－eq\o(AB,\s\up7(―→))＝(eq\o(AC,\s\up7(―→))－eq\o(AB,\s\up7(―→)))－eq\o(AB,\s\up7(―→))＝eq\o(AC,\s\up7(―→))－2eq\o(AB,\s\up7(―→))＝(1,3)－2(2,4)＝(－3，－5)．

2．已知A(－1，－1)，B(m，m＋2)，C(2,5)三点共线，则m的值为()

A．1 B．2

C．3 D．4

解析：选Aeq\o(AB,\s\up7(―→))＝(m，m＋2)－(－1，－1)＝(m＋1，m＋3)，

eq\o(AC,\s\up7(―→))＝(2,5)－(－1，－1)＝(3,6)，

∵A，B，C三点共线，

∴eq\o(AB,\s\up7(―→))∥eq\o(AC,\s\up7(―→))，∴3(m＋3)－6(m＋1)＝0，

∴m＝1.故选A.

3.如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，eq\o(OP,\s\up7(―→))＝xeq\o(OA,\s\up7(―→))＋yeq\o(OB,\s\up7(―→))，且eq\o(BP,\s\up7(―→))＝2eq\o(PA,\s\up7(―→))，则()

A．x＝eq\f(2,3)，y＝eq\f(1,3)

B．x＝eq\f(1,3)，y＝eq\f(2,3)

C．x＝eq\f(1,4)，y＝eq\f(3,4)

D．x＝eq\f(3,4)，y＝eq\f(1,4)

解析：选A由题意知eq\o(OP,\s\up7(―→))＝eq\o(OB,\s\up7(―→))＋eq\o(BP,\s\up7(―→))，又eq\o(BP,\s\up7(―→))＝2eq\o(PA,\s\up7(―→))，

所以eq\o(OP,\s\up7(―→))＝eq\o(OB,\s\up7(―→))＋eq\f(2,3)eq\o(BA,\s\up7(―→))＝eq\o(OB,\s\up7(―→))＋eq\f(2,3)(eq\o(OA,\s\up7(―→))－eq\o(OB,\s\up7(―→)))＝eq\f(2,3)eq\o(OA,\s\up7(―→))＋eq\f(1,3)eq\o(OB,\s\up7(―→))，

所以x＝eq\f(2,3)，y＝eq\f(1,3).

4．(2015·全国卷Ⅱ)设向量a，b不平行，向量λa＋b与a＋2b平行，则实数λ＝________.

解析：∵λa＋b与a＋2b平行，∴λa＋b＝t(a＋2b)，

即λa＋b＝ta＋2tb，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(λ＝t，,1＝2t，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(λ＝\f(1,2)，,t＝\f(1,2).))

答案：eq\f(1,2)

5．已知向量a＝(1,2)，b＝(x,1)，u＝a＋2b，v＝2a－b，且u∥v，则实数x的值为________．

解析：因为a＝(1,2)，b＝(x,1)，u＝a＋2b，v＝2a－b，

所以u＝(1,2)＋2(x,1)＝(2x＋1,4)，

v＝2(1,2)－(x,1)＝(2－x,3)．

又因为u∥v，所以3(2x＋1)－4(2－x)＝0，

即10x＝5，解得x＝eq\f(1,2).

答案：eq\f(1,2)

二保高考，全练题型做到高考达标

1．(2018·温州十校联考)已知a＝(－3,1)，b＝(－1,2)，则3a－2b＝()

A．(7,1) B．(－7，－1)

C．(－7,1) D．(7，－1)

解析：选B由题可得，3a－2b＝3(－3,1)－2(－1,2)＝(－9＋2，3－4)＝(－7，－1)．

2．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，m＝(eq\r(3)b－c，cosC)，n＝(a，cosA)，m∥n，则cosA的值等于()

A.eq\f(\r(3),6) B.eq\f(\r(3),4)

C.eq\f(\r(3