2024-2025学年湖北省鄂州市高三下学期一模数学试卷含答案.docxVIP

2025年湖北省鄂州市高考数学一模试卷

一,单选题：本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.椭圆Γ:x2a2+y2b2=1

A.2 B.4 C.3 D.

2.已知全集U={x|x∈N,x≤9

A.(?UA)∩B B.(

3.将函数f(x)=sinx+cosx向右平移k个单位后,所得的函数

A.34π B.56π C.

4.已知sin(α+π6)

A.19 B.17 C.?1

5.随着春节申遗成功,世界对中国文化的理解和认同进一步加深.某学校为了解学生对春节习俗的认知情况,随机抽取了100名学生进行了测试,将他们的成绩适当分组后,画出的频率分布直方图如图所示,则下列数据一定不位于区间[80,85)内的是(????)

A.众数 B.第70百分位数 C.中位数 D.平均数

6.已知复数z=x+(y?2)i,

A.14?12π B.π?

7.已知函数f(x)=ex?e?x,若?x1≥0

A.?1 B.0 C.1 D.

8.在三棱锥P?ABC中,PA⊥BC,PB⊥A

A.735 B.214 C.

二,多选题：本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分,部分选对的得2分,有选错的得0分。

9.下列函数的图像绕坐标原点沿逆时针旋转π4后得到的曲线仍为一个函数的图像的有(????)

A.f(x)=3x B.

10.设5个正实数组成公差大于0的等差数列,记其首项为a,公差为d,且这5个数中有3个数组成等比数列,则ad的值可能为(????)

A.14 B.12 C.1

11.已知非零平面向量a,b,c,d满足：a+b+c+d=0,(a?b)⊥(c

A.w1的最小值为2?3 B.w1的最大值为2+3

C.

三,填空题：本题共3小题,每小题5分,共15分。

12.设正整数数列{an}满足an+2?an

13.已知函数f(x)=(x2+1)1

14.一个被染满颜料的蚂蚱从数轴上的原点开始跳动,每次跳跃有等可能的概率向左或向右跳动1个单位长度,蚂蚱所在的点会留下颜色.则蚂蚱跳动4次后染上颜色的点数个数X的期望E(X)=

四,解答题：本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

在△ABC中,角A,B,C对边分别为a,b,c,且sin2B=sinA?

(2)若a=c+1,b

16.(本小题15分)

如图,棱长为3的正方体ABCD?EFGH中,平面BEG与直线DF交于点O.

(2)求二面角O

(3)求三棱锥O?

17.(本小题15分)

已知函数f(x)=a3x(x

(2)证明：当1x

18.(本小题17分)

已知抛物线W：y2=4x,点P是W上位于第一象限内的一点,过P作W的切线交y轴于点Q.过原点O作PQ的平行线交W于点A,过A作OP的平行线交W于点B,BP交OA于点N.

(2)证明：直线QN经过AB

(3)若OQAB四点共圆,求P点的坐标

19.(本小题17分)

集合A为实数构成的有限集,记|A|为集合A的元素个数,S(A)为集合A中所有元素之和,若对于集合X={a1,a2,…,an}(n≥2),存在两两互不相交的集合A1,A2,…,Ak(k≥2),使得X=A

(2)证明：X={1,2

(3)若k∈{1,2,…,2025},求集合X

答案和解析

1.【答案】D?

【解析】解：椭圆Γ:x2a2+

则a=7

所以c=

故椭圆Γ的焦距为23.

故选：D.

结合椭圆的性质,即可求解．

2.【答案】B?

【解析】解：U=

A={1

可得(?UB)∩A={0,1,2,3,

3.【答案】C?

【解析】解：将函数f(x)=sinx

所得的函数g(

若g(x)为奇函数,

k的最小值为π4.

故选：C.

结合三角函数图象的平移变换及奇函数性质即可求解．

本题主要考查了三角函数图象的平移变换,

4.【答案】A?

【解析】解：∵sin

∴cos(2α+π3)=1?2sin

5.【答案】B?

【解析】解：对于A,众数为80+852=

对于BC,x=

设中位数为m,第70百分位数为n.

∵(

0.060×(m

解得m=8313∈[80

对于D,设平均数为z.

则z=72.5×0.12+77.5×0.18+82.5×0.3+87.5×0.44+92.5×0.12+97.5×0.06=83.6∈[

6.【答案】A?

【解析】解：∵复数z=x+

∴|z|=

∴点(x,y)在(

而y≤x表示直线y=x右下方的部分,(

∴所求概率为弓形的面积与圆的面积的之比.

∴所求概率P=π?22?34?π?22

7.【答案】D?

【解析】解：因为函数f(x)=ex

若?x1≥0,x2