2025高考数学二轮专题复习专题六解析几何微专题2圆锥曲线的方程与性质 .docxVIP

专题六微专题2圆锥曲线的方程与性质

(分值：90分)

一、单项选择题(每小题5分，共30分)

1.(2024·安阳模拟)已知抛物线y=2ax2(a0)的焦点到准线的距离为1，则a等于()

A.2 B.1

C.12 D.

2.(2024·葫芦岛模拟)已知F1，F2分别是椭圆C：x2m+y2=1的左、右焦点，P是椭圆C上的一点，且PF1+PF2=6，

A.13 B.3

C.223

3.(2024·新课标全国Ⅱ)已知曲线C：x2+y2=16(y0)，从C上任意一点P向x轴作垂线段PP，P为垂足，则线段PP的中点M的轨迹方程为()

A.x216+y24=1(y0) B.x216+

C.y216+x24=1(y0) D.y216+

4.(2024·汕头模拟)如图，设F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，点P是以F1F2为直径的圆与椭圆在第一象限内的一个交点，延长PF2与椭圆交于点Q，若PF1=4QF2，则直线PF2

A.-12 B.-1

C.-2 D.-3

5.(2024·安庆模拟)已知抛物线C：x2=2py(p0)的焦点F到其准线的距离为2，点M(x1，y1)，N(x2，y2)是抛物线C上两个不同的点，且x1+3x2x1-

A.13 B.3

C.3 D.3

6.[旁切圆]如图1，与三角形的一条边以及另外两条边的延长线都相切的圆被称为三角形的旁切圆，旁切圆的圆心被称为三角形的旁心，每个三角形有三个旁心.如图2，已知F1，F2是双曲线x2a2-y2b2=1(a0，b0)的左、右焦点，P是双曲线右支上一点，Q是△PF1F2的一个旁心.直线PQ与x轴交于点M，若|MQ||QP|

A.y=±12x B.y=±2

C.y=±22x D.y=±2

二、多项选择题(每小题6分，共12分)

7.(2024·沈阳模拟)设椭圆C：x225+y216=1的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上的动点，

A.|PF1|的最大值为8

B.椭圆C的离心率e=4

C.△PF1F2面积的最大值为12

D.以线段F1F2为直径的圆与圆(x-4)2+(y-3)2=4相切

8.(2024·新课标全国Ⅱ)抛物线C：y2=4x的准线为l，P为C上的动点，过P作☉A：x2+(y-4)2=1的一条切线，Q为切点.过P作l的垂线，垂足为B.则()

A.l与☉A相切

B.当P，A，B三点共线时，|PQ|=15

C.当|PB|=2时，PA⊥AB

D.满足|PA|=|PB|的点P有且仅有2个

三、填空题(每小题5分，共10分)

9.(2024·北京)若直线y=k(x-3)与双曲线x24-y2=1只有一个公共点，则k的一个取值为

10.(2024·沧州模拟)已知F1，F2为椭圆E：x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点，过F1的直线与E交于M，N两点，若MF1=3MF

四、解答题(共27分)

11.(13分)已知双曲线C的方程为x2a2-y2b2=1(a0，

(1)求双曲线C的标准方程及其渐近线方程；(5分)

(2)过E(0，2)且倾斜角为45°的直线l与双曲线C交于M，N两点，求OM·ON的值(O为坐标原点).(8分)

12.(14分)(2024·新课标全国Ⅰ)已知A(0，3)和P3，32为椭圆C：x2a2+y2b2

(1)求C的离心率；(6分)

(2)若过P的直线l交C于另一点B，且△ABP的面积为9，求l的方程.(8分)

13题6分，14题5分，共11分

13.(多选)(2024·南昌模拟)将椭圆C1：x2a2+y2b2=1(ab0)上所有的点绕原点旋转θ0θπ2角，得到椭圆C2的方程：x2+

A.a=23

B.椭圆C2的离心率为3

C.(2，2)是椭圆C2的一个焦点

D.θ=π

14.(2024·晋城模拟)已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线与C交于A，B两点，且|AF1|=|AB|，若△OAF1的面积为36b2，其中O为坐标原点

答案精析

1.D2.C3.A4.C5.A6.D

7.ACD8.ABD

9.12(答案不唯一

解析由题意，知该双曲线的渐近线方程为y=±12x

直线y=k(x-3)过定点(3，0).

因为点(3，0)在双曲线内，

所以要使过该点的直线与双曲线只有一个公共点，则该直线与双曲线的渐近线平行，

所以k=±12

10.10

解析由|MF1|=3|MF2|=4|NF1|及|MF1|+|MF2|=2a，

得|MF2|=a2

|MF1|=3a

|NF1|=3a

又|NF1|+|NF2|=2a，

则|NF2|=13a

设∠MF1F2=θ，|F1F2|=2c，

在△MF1F2中，由余弦定理得，

|MF2|2=|F1F2|2+|MF1|2-2|F1F2|·|MF1|cosθ，

在△N