山东省聊城第一中学等校2024-2025学年高一下学期3月联考数学试题.docxVIP

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山东省聊城第一中学等校2024-2025学年高一下学期3月联考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．以下说法中正确的是（???）

A．两个具有公共终点的向量一定是共线向量

B．两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小

C．单位向量都是共线向量

D．零向量的长度为0，没有方向

2．函数的定义域是

A． B．

C． D．

3．函数，取得最大值时，（???）

A． B． C． D．

4．已知，，，则向量在方向上的投影向量为（???）

A． B． C． D．

5．已知为等边三角形，点，分别为，的中点，若，则（???）

A． B．

C． D．

6．如图，在中，，，，则（???）

????

A．2 B． C． D．4

7．已知，则的值为（????）

A．1或 B．－1或

C．1或 D．－1或

8．已知函数，其中，为的零点：且恒成立，在区间上有最小值无最大值，则的最大值是（????）

A．11 B．13 C．15 D．17

二、多选题

9．下列各式中值为1的是（????）

A． B．

C． D．

10．已知函数的最小正周期为，则（????）

A．

B．函数的一个对称中心是

C．函数在区间上单调递增

D．函数的图象上所有点向右平移个单位长度后，所得图象关于轴对称

11．已知，是夹角为的单位向量，且，，则（????）

A．在上的投影向量为 B．

C． D．

三、填空题

12．与600°终边相同的最小正角为弧度．

13．若，则．

14．已知角终边上一点则的值为．

四、解答题

15．已知，，，．

(1)求的值；

(2)求的值．

16．一条河南北两岸平行.如图所示，河面宽度，一艘游船从南岸码头点出发航行到北岸.游船在静水中的航行速度是，水流速度的大小为.设和的夹角为，北岸上的点在点的正北方向.

(1)若游船沿到达北岸点所需时间为，求的大小和的值；

(2)当时，游船航行到北岸的实际航程是多少？

17．如图，某公园里的摩天轮的旋转半径为米，最高点距离地面米，某游客在最低点的位置坐上摩天轮，此时摩天轮开始运行，运行一周的时间不低于分钟，在运行到分钟时，他距地面大约米．

??

(1)摩天轮运行一周约需要多少分钟？

(2)该公园规定每次游玩摩天轮只能运行一周，则该游客距地面大约77.5米时，摩天轮运行的时间是多少分钟？

18．已知函数.

请在下面的三个条件中任选两个解答问题.

①函数的图象过点；

②函数的图象关于点对称；

③函数相邻对称轴与对称中心之间距离为1.

(1)求函数的解析式；

(2)若是函数的零点，求的值组成的集合；

(3)当时，是否存在满足不等式？若存在，求出的范围；若不存在，请说明理由.

19．已知函数

(1)化简的表达式.

(2)若的最小正周期为π，求，的单调区间与值域.

(3)将（2）中的函数图像上所有的点向右平移个单位长度，得到函数，且图像关于x=0对称.若对于任意的实数a，函数，与y=1的公共点个数不少于6个且不多于10个，求正实数的取值范围.

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《山东省聊城第一中学等校2024-2025学年高一下学期3月联考数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

C

A

B

C

C

C

C

BC

BD

题号

11

答案

AB

1．B

【分析】根据向量的定义判断．

【详解】对于A，如果两个向量的起点，终点不在同一直线上，它们不是共线向量，A错；

对于B，向量既有大小又有方向，因此两个向量不能比较大小，而它们的模是表示它们的有向线段的长度，是非负实数，可以比较大小，B正确；

对于C，单位向量可以垂直，它们不一定是共线向量，C错；

对于D，零向量的长度（大小）为0，方向是任意的，D错，

故选：B．

2．C

【分析】根据正切函数的定义域求解即可

【详解】由，得．故选C

【点睛】本体考查正切函数得定义域，属于简单题目

3．A

【分析】利用辅助角公式化简函数得，且，根据取得最大值时,，得，利用诱导公式化简即可求解.

【详解】根据辅助角公式,其中，

可得,，

则，

所以，

当时，取得最大值，

此时,,移项可得，

由,,可得，

即，

根据诱导公式，可得，