全国通用2025版高考数学二轮复习第二层提升篇专题五解析几何第3讲圆锥曲线的综合问题讲义 .pdf

第3讲圆锥曲线的综合问题

［全国卷3年考情分析］

年份全国卷I全国卷II全国卷III

直线与抛物线的位置关

直线与圆的位置关系，定椭圆的定义及几何性质、

2024系、直线与圆的位置关系、

值问题T2i参数的范围T20

定点问题.T21

直线的方程、直线与抛物直线的方程、直线与抛物

直线与椭圆的位置关系、

2024线的位置关系、证明问线的位置关系、圆的方

证明1可题T20

题T20程T20

两直线垂直的条件、直线

直线与抛物线的位置关点的轨迹方程、椭圆方程、

2024与圆的位置关系、直线方

系、导数的几何意义・丁2。向量的数量积等T20

程T20

解析几何是数形结合的典范，是中学数学的主要学问板块，是高考考查的重点学问之一,

在解答题中一般会综合考查直线、圆、圆锥曲线等.试题难度较大，多以压轴题出现.

解答题的热点题型有：

(1)直线与圆锥曲线位置关系；(2)圆锥曲线中定点、定值、最值及范围的求解；(3)圆

锥曲线中的推断(与证明)及探究问题.

第1课时圆锥曲线中的定值、定点、证明问题

考点一圆锥曲线中的几何证明问题

Y

［例1］(2024全国卷I)设椭圆。y+y=1的右焦点为E过日的直线/与。交于

A,£两点，点脂的坐标为(2,0).

(1)当/与x轴垂直时，求直线成/的方程；

(2)设。为坐标原点，证明：ZOMA^ZOMB.

［解］⑴由已知得F(l,0),/的方程为x=l.

则点刃的坐标为［1,¥^或［1，~2j

又M2,0）,

所以直线就的方程为y=-g+吏或尸手x一彖,

即x~\~\^2y—2=0或x—也y—2=0.

（2）证明：当/与x轴重合时，ZOMA=ZOMB=0°.

当/与x轴垂直时，伽为/月的垂直平分线,

所以ZOMA=ZOMB.

当7与x轴不重合也不垂直时，设/的方程为

y=A(x—l)(左尹0),A(xi,yi),B3,乃)，

则xK吏,〈展，直线切，奶的斜率之和为

如+kMB=.

xi~2X22

由y\=kx\k,y?=kxLk,

/2kx\XL3k（xi+羽）+4A

待如+加=一（逝—2）（定一2）—-

将y=A（x—l）代入目+寸=1，

得(2#2+1)了一4才+2—2=0,

盘2#2-2

所以