中考数学二轮复习题型归纳与变式演练专题09 几何最值问题（原卷版）.doc

专题09几何最值问题

目录

热点题型归纳TOC\o1-3\h\z\u

题型01将军饮马模型 1

题型02费马点模型 6

题型03阿氏圆模型 15

题型04隐圆模型 20

题型05瓜豆圆模型 28

中考练场 33

题型01将军饮马模型

【解题策略】

两定一动模型

一定两动模型

（同侧）

（异侧）

两线段相减的最大值模型（三点共线）

【典例分析】

例．（2022·黑龙江·中考真题）如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，SKIPIF10，SKIPIF10，AH是SKIPIF10的平分线，SKIPIF10于点E，点P是直线AB上的一个动点，则SKIPIF10的最小值是．

【变式演练】

1．（2022·山东枣庄·二模）如图，点P是SKIPIF10内任意一点，SKIPIF10，点M和点N分别是射线SKIPIF10和射线SKIPIF10上的动点，SKIPIF10，则SKIPIF10周长的最小值是．

2．（2023广东广州·模拟预测）如图，四边形SKIPIF10中，SKIPIF10，SKIPIF10，SKIPIF10，SKIPIF10，点SKIPIF10是四边形SKIPIF10内的一个动点，满足SKIPIF10，则SKIPIF10面积的最小值为．

题型02费马点模型

【解题策略】

将△APC边以A为顶点逆时针旋转60°，得到AQE，连接PQ，则△APQ为等边三角形，PA=PQ。

即PA+PB+PC=PQ+PB+PC，当B、P、Q、E四点共线时取得最小值BE。

【典例分析】

例．（2023全国·中考模拟预测）如图1，在RT△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝4，CA＝6，圆C的半径为2，点P为圆上一动点，连接AP，BP，求：

①SKIPIF10，

②SKIPIF10，

③SKIPIF10，

④SKIPIF10的最小值．

【变式演练】

1．（2022·广东广州·一模）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点P是AB边上一动点，作PD⊥BC于点D，线段AD上存在一点Q，当QA+QB+QC的值取得最小值，且AQ=2时，则PD=．

2．（2023广东·一模）如图，△ABC中，∠BAC＝45°，AB＝6，AC＝4，P为平面内一点，求SKIPIF10最小值

3．（2024湖北中考·二模）如图，正方形SKIPIF10的边长为4，点SKIPIF10是正方形内部一点，求SKIPIF10的最小值．

题型03阿氏圆模型

【解题策略】

问题：在圆上找一点P使得SKIPIF10的值最小，解决步骤具体如下：

①如图，将系数不为1的线段两端点与圆心相连即OP，OB

②计算出这两条线段的长度比SKIPIF10

③在OB上取一点C，使得SKIPIF10，即构造△POM∽△BOP，则SKIPIF10，SKIPIF10

④则SKIPIF10，当A、P、C三点共线时可得最小值。

【典例分析】

例．（2023·广西·中考真题）如图，抛物线SKIPIF10与SKIPIF10轴交于SKIPIF10，SKIPIF10，SKIPIF10两点（点SKIPIF10在点SKIPIF10的左侧），与SKIPIF10轴交于点SKIPIF10，且SKIPIF10，SKIPIF10的平分线SKIPIF1