解三角形大题专练（基础篇）（原卷版）_1.docx

解三角形大题专练（基础篇）（原卷版）

（新高考地区专用）

（此练习分为3组，每组45分钟）

第一组：（三角形周长问题、高的问题、角分线问题、中线问题、范围问题）

1．（24-25高三下·北京大学附属中学阶段练习）在中，角、、的对边分别为、、，．

(1)求；

(2)若的面积为，且，求的周长．

2．（2025·广东汕头·一模）已知向量，，，且角A、B、C分别为三边a、b、c的对角．

(1)求角C的大小；

(2)若、、成等比数列，且，求边c上的高h．

3．（24-25高三下·湖南长沙·阶段练习）在中，角所对的边分别为，满足.

(1)求角的大小；

(2)若的面积为，的平分线交于点，且1，求的值.

4．（2025·广东佛山·模拟预测）在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且.

(1)求A；

(2)若BC边上的中线，且，求的周长.

5．（24-25高三下·河南·阶段练习）在锐角三角形中，角、、对应的边分别为、、，已知.

(1)求；

(2)求的取值范围.

第二组：（三角形面积的最值问题、周长的最值问题、高的问题、正弦定理和余弦定理的应用、多三角形问题）

1．（2025·陕西汉中·二模）在中，，，分别是角的对边，已知.

(1)若，求实数的值；

(2)若，求面积的最大值.

2．（2025·河北保定·模拟预测）记的内角的对边分别为，且.

(1)求的值；

(2)若，求的值；

(3)求周长的最大值.

3．（24-25高三下·河北沧州·阶段练习）在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且.

(1)若的面积，求角A；

(2)若，的面积，求的外接圆的面积.

4．（2025高三·全国·专题练习）在中，为边上一点，已知，，．

(1)若，求的值；

(2)若，求边的长．

5．（24-25高三下·重庆沙坪坝·开学考试）已知的内角，，的对边分别是，，，已知．

(1)求角;

(2)若为外一点，在四边形中，边长，求边的最小值．

第三组：（三角形内切圆问题、角分线问题、多三角形问题、范围问题、中线问题）

1．（24-25高三下·河北张家口·开学考试）已知中，角的对边分别是，.

(1)证明：成等差数列；

(2)若，内切圆半径为r，求r的最大值.

2．（2025·广东广州·模拟预测）的内角的对边分列为，已知.

(1)证明：；

(2)若点是边上一点，平分，，且的面积是面积的2倍，求.

3．（24-25高三下·江苏宿迁·开学考试）记的角的对边分别为，已知.

(1)求A；

(2)若点D是BC边上一点，且，求的值.

4．（2025·陕西榆林·二模）在中，角，，所对的边分别为，，.已知.

(1)求角的大小；

(2)求的取值范围.

5．（2025·陕西·一模）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．

(1)求B；

(2)若D为AC的中点，且，求．