中考数学二轮复习题型归纳与变式演练专题12 反比例函数与几何综合（解析版）.doc

专题12反比例函数与几何综合

目录TOC\o1-3\h\z\u

热点题型归纳 1

题型01K的几何意义 1

题型02特殊几何图形存在性问题 13

题型03反比例与相似三角形综合 35

中考练场 40

题型01K的几何意义

【解题策略】

反比例函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，解直角三角形，三角形相似的判定和性质，反比例函数系数k的几何意义，解题关键是熟练掌握反比例函数的性质与菱形的性质．

【典例分析】

例1.（2023·江苏宿迁·中考真题）如图，直线SKIPIF10、SKIPIF10与双曲线SKIPIF10分别相交于点SKIPIF10．若四边形SKIPIF10的面积为4，则SKIPIF10的值是（????）

??

A．SKIPIF10 B．SKIPIF10 C．SKIPIF10 D．1

【答案】A

【分析】连接四边形SKIPIF10的对角线SKIPIF10，过SKIPIF10作SKIPIF10轴，过SKIPIF10作SKIPIF10轴，直线SKIPIF10与SKIPIF10轴交于点SKIPIF10，如图所示，根据函数图像交点的对称性判断四边形SKIPIF10是平行四边形，由平行四边形性质及平面直角坐标系中三角形面积求法，确定SKIPIF10，再求出直线SKIPIF10与SKIPIF10轴交于点SKIPIF10，通过联立SKIPIF10求出SKIPIF10纵坐标，代入方程求解即可得到答案．

【详解】解：连接四边形SKIPIF10的对角线SKIPIF10，过SKIPIF10作SKIPIF10轴，过SKIPIF10作SKIPIF10轴，直线SKIPIF10与SKIPIF10轴交于点SKIPIF10，如图所示：

??????

根据直线SKIPIF10、SKIPIF10与双曲线SKIPIF10交点的对称性可得四边形SKIPIF10是平行四边形，

SKIPIF10，

SKIPIF10直线SKIPIF10与SKIPIF10轴交于点SKIPIF10，SKIPIF10当SKIPIF10时，SKIPIF10，即SKIPIF10，

SKIPIF10SKIPIF10与双曲线SKIPIF10分别相交于点SKIPIF10，

SKIPIF10联立SKIPIF10，即SKIPIF10，则SKIPIF10，由SKIPIF10，解得SKIPIF10，

SKIPIF10SKIPIF10，即SKIPIF10，解得SKIPIF10，故选：A．

例2.（2023·四川宜宾·中考真题）如图，在平面直角坐标系SKIPIF10中，点A、B分别在y，x轴上，SKIPIF10轴．点M、N分别在线段SKIPIF10、SKIPIF10上，SKIPIF10